Matematické Fórum

Alenka.Janská · 11. 07. 2011 11:16

Ahoj, celej život sem měla za to, že se závorky odstranují roznásobením - jak to mám na om papírku pod zadáním - a ne pouhou změnou znamínek před závoprkou....

Kde je tedy pravda?

Wotton · 11. 07. 2011 11:21

správně to je tak jak to je napsaný tištěný (ne ručně).

Ale máš částečně i pravdu. Jde o to, že když je před závorku mínus, tak to vlastně znamená, že závorku je potřeba roznásobit číslem -1.

Aby se to roznásobovalo tak jak si psala ta by muselo být mezi závorkou a 3x násobení.

Hanis · 11. 07. 2011 11:22

Vskutku roznásobováním, nicméně si musíš dávat bacha, kde je krát a kde je plus.
-[3x-(4x-5)]=-1[3x-1(4x-5)]=...
místo -1 se zkráceně píše jenom minus

((:-)) · 11. 07. 2011 11:23 — Editoval ((:-)) (11. 07. 2011 11:24)

↑ Alenka.Janská:

Tomu papieriku nerozumiem...

Zátvorky sa odstraňujú roznásobovaním, keď máš čo roznásobovať, ak je pred zátvorkou priamo číslo.

Ak pred zátvorkou nie je číslo, znamená to, že obsah tej zátvorky máš pripočítať k tomu, čo tam je alebo odpočítať od toho.

Keď pred zátvorkou číslo nie je, v skutočnosti je tam neviditeľná jednotka - môžeš povedať prosím si rožok a každý vie, že chceš rožok jeden, bez toho, aby si to číslo 1 extra zdôrazňovala.

Alenka.Janská · 11. 07. 2011 11:25

↑ Wotton:

jen že násobení se časo v zápisu vynechává...

jak by teda ten příklad musel bejt zapsanej aby se jednalo o roznásobení?

Hanis · 11. 07. 2011 11:27

1-2x[-3x(4x-5)]
třeba takhle

found · 11. 07. 2011 11:32

Hele, já myslím, že pro teoretické vysvětlení bude stačit následující (a pracovat se s tím snad zvládneš naučit):

Pokud máš výraz $x^2 - (x-3)$ , co uděláš? Můžeš jen tak změnit znamenénka v závorce a přepsat to bez závorky: $x^2 -x + 3$ a to je zřejmě něco, čemu nerozumíš.

Tak tedy, PROČ to tak je? V matematice se často nepíší jedničky (+1 se nahrazuje +, -1 se nehrazuje -), tohle je přesně ten případ. Představme si zadanou rovnici jako
$x^2 -1*(x-3)$
to přece znamená, že odečteme jedenkrát to, co je v závorce, kdyby tam bylo +2(x-3), tak bychom dvakrát tu závorku přičítali. My tedy jednou odečítáme a nyní si závorku roznásob:
$x^2 + (-1)*x + (-1)(-3) = x^2 -x + 3$

Už to vidíš? Proto, abychom nemuseli vždy mínus jedničkou násobit (i když to ve skutečnosti děláme), tak si pamatujeme, že pokud máme před závorkou mínus, pak závorku přepisujeme (roznásobujeme tak), že výsledek je to, co je v závorce, pouze s opačnými znaménky.

Rumburak

↑ Alenka.Janská:
Ano, závorky v takovýchto výrazech se odstraňují roznásobením, ale napřed si musíme uvědomít, ČÍM tu závorku vlastně násobíme:

$-[3x-(4x-5)] =(-1)[3x+(-1)(4x-5)] = (-1)\!\cdot\!3x + (-1)(-1)(4x-5) =\\ -3x + 1(4x-5) = -3x + 1\!\cdot\! 4x - 1\!\cdot\! 5 = -3x+4x-5=x-5$ .

Ty jsi ale s výrazem $3x-(4x-5)$ pracovala jako s $3x\cdot (4x-5)$ - pak by opravdu bylo
$3x \cdot (4x-5) = 3x \cdot 4x - 3x \cdot 5$ , což ale neodpovídá našemu zadání.

Doporučení: Sežeň si a prosuduj učebnice algebry z devítiletky (tuším že 8. a 9. třída) .

Alenka.Janská · 11. 07. 2011 12:11

↑ Rumburak:

no ano, ale o pár cvičení sem našla příklad kde to zase bylo jako násobení... tak jak se v tom mám vyznat?

bylo tam napsáno toto:

3 (x + 5)

a výsledkem bylo 3x + 15!!!!

jak to odlišit?

Cheop · 11. 07. 2011 12:18

↑ Alenka.Janská:
Když je tam $3 (x+5)$ bere se to jako násobení
Když je tam cokoliv jiného pak se to bere podle toho co tam je tedy:
$3-(x+5)$ odečítání
$3:(x+5)$ dělení (zlomek)
$3+(x-5)$ sčítání

Rumburak

↑ Alenka.Janská:
Mj. i o tom je ta látka z 8. třídy.

Existuje konvence, že znaménko násobení $\cdot$ (ale pouze toto znaménko) lze v některých případech vynechat.

Příklady, kdy je lze vynechat:

$2 \!\cdot\! a = 2a$ , $a \!\cdot\! x = ax$ , $y\!\cdot\! (a-3) = y(a-3)$ , $(a +b)\!\cdot\! (a-b) = (a +b)(a-b)$ , $\frac{1}{2}\!\cdot\! a = \frac{1}{2} a$ apod.

Příklady, kdy je NELZE vynechat:

1) $2 \!\cdot\! 3$ resp. $2 \!\cdot\! \frac{1}{2}$ , protože $23$ resp. $2\frac{1}{2}$ již mají jiný význam,
2) $a \!\cdot\! 2$ resp. $\frac{1}{2}\!\cdot\! 2$ - psát místo toho $a2$ resp. $\frac{1}{2} 2$ by nemuselo vadit, ale není to zvykem ,

a podobně. Je to i otázka určité estetiky: $\sqrt{2}a$ působí poněkud nepřehledně a mohlo by se splést s $\sqrt{2a}$ , proto místo toho
raději napíšeme $\sqrt{2} \!\cdot\! a$ nebo ještě lépe $a\sqrt{2}$ . Naproti tomu napsat $\sqrt{2}\sin x$ už není problém, neboť je to přehledné.

Zásady, jimiž se tato konvnce řídí, nejsou nikde formulovány (aspoň pokud vím), ale lze si je prakticky osvojit studiem učebnic .

PRO JINÁ POČETNÍ ZNAMÉNKA ŽÁDNÁ TAKOVÁ KONVENCE NEPLATÍ, takže $3 (x + 5)$ nemůže být nic jiného než $3\!\cdot\!(x + 5)$ .

Dále se uplatňuje distributivní zákon $c \!\cdot\! (a + b) = c \!\cdot\! a + c \!\cdot\! b$ platný pro libovolná čísla a, b, c . Podle výše popsané konvence
ho můžeme zapsat ve tvaru $c (a + b) = c a + c b$ .