Matematické Fórum

Alenka.Janská · 11. 07. 2011 12:15

ahoj, jak se zbavit jmenovatele, když část chybí? podle jakého vzorce?

PS: Vzhledem k tomu že je mi zakázováno přidávat víc příkladů do jednoho témata mám to takle rozdělné :(

Honzc · 11. 07. 2011 12:39

↑ Alenka.Janská:
Sice nevím, která část jmenovatele ti chybí, ale zkus si v posledním zlomku ve jmenovateli vytknout x.
Potom možná uvidíš, jaký bude společný jmenovatel celého výrazu. (všech tří zlomků)

Hanis · 11. 07. 2011 13:04

Alenko, ke všem tvým příspěvkům:
Nevím sice, v jaké třídě jsi, ale dokud se budeš na matematiku dívat jen na jako změť pouček a vzorců, tak se jí nenaučíš nikdy.Tohle možná funguje u společenských věd.
Takže podle žádného vzorce tuto úlohu nevyřešíš, ani se nezbavíš jmenovatele.
Musíš pochopit a abys pochopila, tak musíš zkoušet i kudy cesta nevede.

Alenka.Janská · 11. 07. 2011 13:28

↑ Hanis:

tak není můj nápad se tu matiku učit, nelezu sem doborvolně O:-)

Ale rozumím ti - jak teda mám ten ůpříklad řešit?

když si udělám x . (x - 5) tak čím mám přenásobvit druhej a třetí zlomek?

to si nějak neumím představit

halogan

$\frac{A}{\text{jabko}} + \frac{B}{\text{hruska}} + \frac{C}{\text{hruska} \cdot \text{jabko}}$

Takhle asi tvoje úloha vypadá. A ty chceš ty jmenovatele sjednotit.

S tím, že

$\frac{A}{\text{jabko}} = \frac{A \cdot \text{hruska}}{\text{jabko} \cdot \text{hruska}}$

(pro nenulové hrušky)

atd.

Cheop · 11. 07. 2011 13:33 — Editoval Cheop (11. 07. 2011 13:46)

↑ Alenka.Janská:
Prvni zlomek přenásobíš x
Druhý zlomek výrazem(x-5) a nezapomeň, že celý zlomek se ještě násobí číslem 3
Třetí zlomek necháš tak jak je (vynásobíš číslem 1)

Teď budou mít všechny zlomky stejného jmenovatele a to x(x-5)

PS: Při násobení a konečné úpravě dej pozor na znaménka před zlomky (druhý a třetí zlomek)

Edit: Obecně ten zlomek vynásobíš výrazem, který není obsažen ve jmenovateli toho zlomku

Hanis · 11. 07. 2011 13:34

Možná by bylo vhodné napsat o sobě něco v tématu O nás - kdo jsi, ročník, jaký máš vztah k matematice, jaká škola atd... Jestli se chceš naučit tyto úpravy, vem si k ruce Janečka, celého ho spočítej a máš klid.
Jo a abych nebyl od tématu: Násobíš všechny zlomky tím, co mají společného.
btw: Nemám moc chuti pomáhat někomu, kdo se ani matematiku sám od sebe nechce učit. Nemá to smysl a je to oboustranné plýtvání časem.

Honzc · 11. 07. 2011 13:49

↑ halogan:
Zdravím,
jenom taková malá poznámka.
Pěkně jsi to napsal, ale hrušky se mohou rovnat nule, hruška ovšem ne.

Alenka.Janská · 11. 07. 2011 14:14

↑ Hanis:

matiku se učím sama - třeba goiomterie mi až na malé škobrtnutí jde... ale tyhlety věci s aplikací vzorců mi nikdy nešly

Rumburak

↑ Alenka.Janská:
Ale opět: je potřeba tomu rozumět, tj. vědět PROČ, kterážto otázka je v matematice často důležitější než JAK .

Co je to zlomek $\frac{a}{b}$ pro $b\ne 0$ ? No přece - podle definice zlomku - jediný existující kořen rovnice

(1) $bx = a$ .

Když tuto rovnici vynásobíme číslem $r\ne 0$ , dostaneme rovnici

(2) $rbx = ra$ ,

která má opět jediný kořen, jímž je - opět podle definice zlomku - číslo $\frac{ra}{rb}$ . Avšak snadno se nahlédne, že rovnice (1) , (2)
mají TENTÝŽ kořen, což lze zapsat ve tvaru

$\frac{a}{b}=\frac{ra}{rb}$ .

Tato identita (platná pro $b\ne 0$ , $r\ne 0$ ) nám umožňuje upravovat zlomky. Přechod od levé strany této identity k její pravé straně
se nazývá rozšíření zlomku $\frac{a}{b}$ číslem r, opačný postup se nazývá krácením zlomku $\frac{ra}{rb}$ číslem r.

Vyřešme ještě jeden problém: JAK SEČIST $\frac{a}{b}+\frac{c}{d}$ , jsou-li $b\ne 0$ , $d\ne 0$ ?

První ze sčítanců je - podle definice zlomku - kořenem rovnice $bx = a$ , druhý kořenem rovnice $dy = c$ .
První rovnici vynásobme číslem d a druhou číslem b . Dostaneme tím dvojici rovnic $dbx = da$ , $bdy = bc$ , které můžeme spolu sečíst
a tím obdržíme postupně $dbx + bdy= da + bc$ , $db(x + y)= da + bc$ . Zavedeme-li do poslední rovnice novou neznámou
$z=x+y$ , převedeme ji tím do tvaru $dbz= da + bc$ , jejímž kořenem je (opět podle definice zlomku) $z =\frac {da + bc}{bd}$ .
Avšak zároveň platí $z=x+y =\frac{a}{b}+\frac{c}{d}$ , takže porovnáme-li obě tato vyjádření kořene $z$ , získáváme vzorec

$\frac{a}{b}+\frac{c}{d}=\frac {da + bc}{bd}$ ,

který se znáze zapamatuje jako postup "rozšíření obou zlomků na společného jmenovatele":

$\frac{a}{b}+\frac{c}{d}= \frac{da}{db}+\frac{bc}{bd} = \frac {ad + bc}{bd}$ .

Matematika je o takovémto způsobu uvažování.

Alenka.Janská · 11. 07. 2011 15:05

tak sem to zkusila dopočítat, ale nevím v čem je zase bota - správnej výsledek je zeleně :(

halogan · 11. 07. 2011 15:18

Nectíte závorky.

Rumburak

↑ Alenka.Janská:

V první úpravě rovnice jsou 3 chyby:

1 . Místo 3x + 7 . x tam mělo být (3x + 7).x . Nakonec jsi s tím sice pracovala, jako kdyby tam ta závorka byla, nicméně chyba to je.

2 . Druhý člen levé strany měl být - (5 + x) (x - 5) . 3 ,

3. Zbývající část levé strany měla být - (25 - 3x) , což po odstranění závorek dává -25 + 3x .

PS. Také je dobré vzít si na počítání čistý list papíru. Když píšeme výpočet do nějakého potisku, může to působit rušivě.
Z vlastní zkušenosti vím, že i pečlivost zápisu se vyplatí: je to přehlednější a díky tomu pak mne vhodný postup napadne spíše
než nad nějakou "čmáraninou" .
Je potřeba umět se soustředit na detaily.

Alenka.Janská · 11. 07. 2011 16:01

↑ Rumburak:

ty znaky dolaru tam přidá skener - problém se softearem, je to obyčejnej papír ze starýho sešitu....

jinak dík za pokyny, ale proč popisuješ v tom 2. bodě to co tam mám?

Rumburak · 11. 07. 2011 16:11

↑ Alenka.Janská:
S tím "potiskem" od scnneru se to tedy vysvětlilo :-)

K tomu bodu č, 2 :

Mělo tam být - (5 + x)(x - 5) . 3 , ale já v Tvém zápise čtu - (5 + x) (5 - x) . 3 .

((:-)) · 11. 07. 2011 16:33 — Editoval ((:-)) (11. 07. 2011 19:22)

Vidím, že sú všetci off:

V 2. bode máš 5 - x, má byť x - 5 (opačné znamienka)

$\color{red}1.$ Akonáhle je v čitateli alebo menovateli "v strede" + alebo -, okamžite to treba dať do zátvorky, lebo všetky úpravy sa robia s celým čitateľom alebo celým menovateľom - a ten je od začiatku až do konca zlomkovej čiary.

$\frac{(3x+7)}{(x-5)} - \frac {(5+x)}{x} \cdot 3 - \frac{(25-3x)}{(x^2 - 5x)} = 0$

$\color{red}2.$ niečo $\cdot 3$ je to isté ako $3\cdot$ niečo - oplatí sa písať čísla alebo "písmenká" pred zátvorku, ľahšie sa potom počíta a robí sa menej chýb v znamienkach...; ďalej - spoločný menovateľ sa najľahšie hľadá zo súčinu (násobenia), preto sa oplatí rozložiť v menovateli na súčin všetko, čo sa dá (vyberaním pred zátvorku alebo pomocou "vzorcov")

$\frac{(3x+7)}{(x-5)} - \frac {\color{magenta}3\cdot\color{black}(5+x)}{x} - \frac{(25-3x)}{\color{magenta}x\cdot (x - 5)}\color{black}= 0$

$\color{red}3.$ Spoločný menovateľ sa vyrába násobením. Spoločný menovateľ = rovnaký menovateľ.

Do menovateľa treba násobením pridať to, čo v ostatných menovateľoch chýba (číslo, písmenko alebo zátvorku). Aby sa hodnota zlomku nezmenila, čo pridáš "dole", musíš aj "hore"

$\frac{\color{magenta}x\color{black}\cdot(3x+7)}{\color{magenta}x\color{black}\cdot(x-5)\color{magenta}} - \frac {3\cdot\color{black}(5+x)\cdot\color{magenta}(x-5)}{x\cdot\color{magenta}(x-5)} - \frac{(25-3x)}{x\cdot(x - 5)}= 0$

$\color{red}4.$ Vynásobíš obidve strany rovnice spoločným menovateľom, dostaneš:

$x\cdot(3x+7) - 3\cdot(5+x)(x-5) - (25-3x)= 0$

$\color{red}5.$ a)(5+x) = (x+5)

b) najprv sa oplatí do zátvorky vynásobiť (x+5)(x-5) a až potom výsledok roznásobiť troma

c) pozor na odstraňovanie poslednej zátvorky, je pred ňou mínus, a tak znamienka sa musia zmeniť

Autor skryl část textu. Zobrazit/skrýt!

jelena · 12. 07. 2011 10:06

Dana napsal(a):
Vidím, že sú všetci off:

Také Alenka žádný další dotaz neměla :-) Ale vážně - je to perfektní zpracováno a doplňuje další hodnotné příspěvky kolegů, obdiv. Děkuji a zdravím.

-------------------------------------------------------------------------
Vážně: prošla jsem téma od Alenky a velmi kvalitní a podrobné příspěvky od všech kolegů, kdo Alence poskytuje pomoc. Velmi děkuji.

Alenka napsal(a):
ty znaky dolaru tam přidá skener - problém se softearem, je to obyčejnej papír ze starýho sešitu....

Důrazné moderátorské varování č. 1 pro Alenku - buď si vyřeš problém se scannerem a důrazně dbej na čitelnost vložených materiálů, nebo začni, prosím, používat prostředky pro matematické zápisy. Pomoc s použitím bude poskytnuta v sekci Ostatní.

Další Tvé téma s dolary v textovém poli zamknu, jelikož to budu považovat za nedodržení pravidla 6. Děkuji za pochopení

Jelena

Matematické Fórum

#1 11. 07. 2011 12:15

zbavení se jmenovatele, když část chybí

#2 11. 07. 2011 12:39

Re: zbavení se jmenovatele, když část chybí

#3 11. 07. 2011 13:04

Re: zbavení se jmenovatele, když část chybí

#4 11. 07. 2011 13:28

Re: zbavení se jmenovatele, když část chybí

#5 11. 07. 2011 13:30 — Editoval halogan (11. 07. 2011 13:31)

Re: zbavení se jmenovatele, když část chybí

#6 11. 07. 2011 13:33 — Editoval Cheop (11. 07. 2011 13:46)

Re: zbavení se jmenovatele, když část chybí

#7 11. 07. 2011 13:34

Re: zbavení se jmenovatele, když část chybí

#8 11. 07. 2011 13:49

Re: zbavení se jmenovatele, když část chybí

#9 11. 07. 2011 14:14

Re: zbavení se jmenovatele, když část chybí

#10 11. 07. 2011 14:53 — Editoval Rumburak (11. 07. 2011 15:40)

Re: zbavení se jmenovatele, když část chybí

#11 11. 07. 2011 15:05

Re: zbavení se jmenovatele, když část chybí

#12 11. 07. 2011 15:18

Re: zbavení se jmenovatele, když část chybí

#13 11. 07. 2011 15:21 — Editoval Rumburak (11. 07. 2011 16:00)

Re: zbavení se jmenovatele, když část chybí

#14 11. 07. 2011 16:01

Re: zbavení se jmenovatele, když část chybí

#15 11. 07. 2011 16:11

Re: zbavení se jmenovatele, když část chybí

#16 11. 07. 2011 16:33 — Editoval ((:-)) (11. 07. 2011 19:22)

Re: zbavení se jmenovatele, když část chybí

#17 12. 07. 2011 10:06

Re: zbavení se jmenovatele, když část chybí

Dana napsal(a):

Alenka napsal(a):

Zápatí