Matematické Fórum

dotazdotaz

neg A + AB = neg A + B

Nemělo by vyjít jen B pakliže
A 1
B 0

0 + 10 = 0 + 0 = B

A 0
B 1

1 + 01 = 1 + 0 = B

Jak dojdu k de Morganovým zákonům.

Děkuji za odpověď.

dotazdotaz · 11. 07. 2011 21:09

Pardo u toho prvního jsem narazil na stránku s opravou vzorec má být.
A + neg A * B
Což už dává smysl.
Jěště bych potřeboval objasnit Morganovy zákony.

((:-)) · 11. 07. 2011 21:22

Toto?

dotazdotaz · 11. 07. 2011 21:25

Hodnoty A se mohou rovnat hodnotám B ?

((:-)) · 11. 07. 2011 21:32

↑ dotazdotaz:

Mám to odtiaľto :Odkaz

Strana 8 zadanie, strana 22 riešenie.

Ukazuje sa tam, že pre všetky možné kombinácie pravdivostných hodnôt dvoch výrokov nadobúdajú tie vzťahy z De Morganových zákonov rovnaké pravdivostné hodnoty... (ak som to dobre pochopila)

dotazdotaz · 11. 07. 2011 21:43

Děkuj,i nějaká takováto cvičení jsem hledal.
Ještě by mě zajímalo, jest-li řešíme vždy všemi kombinacemi, nebo se snažíme pomocí booleovy algebry zjednodušit.

Oxyd · 11. 07. 2011 22:23

↑ dotazdotaz:

Když si vyrábíš pravdivostní tabulku, tak skutečně potřebuješ ověřit všechny možné kombinace hodnot všech logických proměnných, které v tom výrazu máš. To samozřejmě znamená, že čím víc proměnných, tím víc je těhle kombinací (je jich 2^(počet proměnných)) -- když těch proměnných bude moc (třeba už 10), tak je to samozřejmě bez počítače prakticky nezvládnutelné.

Takže když se snažíš odvodit pravdivost nějakého složitějšího výrazu s hodně proměnnými pomocí pravdivostní tabulky, je výhodnější nejdřív použít nějakou algebru (při které použiješ i de Morganovy zákony) ve snaze některé proměnné vyhodit a tím výraz zjednodušit. Ne vždy to musí jít -- pak máš s pravdivostní tabulkou víceméně smůlu. (Vyjma zapojení počítače.)

dotazdotaz · 11. 07. 2011 22:43

Zkoušel jsem použít algebru např. na tomto případě, ale nevím jak začít.

Oxyd · 11. 07. 2011 23:02 — Editoval Oxyd (11. 07. 2011 23:03)

Tak například $\left( \neg x_1 \land x_2 \land x_3 \right) \lor \left( x_1 \land x_2 \land x_3 \right) = \left( \neg x_1 \lor x_1 \right) \land \left( x_2 \land x_3 \right) = 1 \land \left( x_2 \land x_3 \right) = x_2 \land x_3$

Ta první rovnost se dá vyvodit z de Morgana a jednoduchý substituce: Označím si $z = x_2 \land x_3$ , takže z toho výrazu za prvním rovnítkem je $\left( \neg x_1 \lor x_1 \right) \land z$ a když na to teď použiješ de Morgana a odsubstituuješ z zpátky, tak dostaneš to nalevo.

Že $\neg x_1 \lor x_1 = 1$ (kde 1 je "pravda") se dá odvodit jednoduše přes pravdivostní tabulku. (Když už to chceš odvozovat -- ono je to asi úplně jasné -- buď něco je pravda nebo není.)

Tímhle způsobem bych zaútočil i na zbytek výrazu -- mělo by se to nějak zjednodušit.