Matematické Fórum

avalagne

Ahoj,

mám problém s lokálními extrémi v jedné funkci. Počítali to na jednom foru, ale stejně nevím jak. Přikládám obrázek.
Nechápu po prvním zderivování funkce vyjádření "x" a "y". x = -1/(sqrt 2) a y = 1/(sqrt 2) ... Tohle nevím.

Díky moc za rady.

Rumburak · 12. 07. 2011 09:27

↑ avalagne:

Rovnice $\frac{\partial f}{\partial x}(x,y) = 0$ (p.d. je spočítána správně) má dvě řešení: $x_{1,2}=\pm \frac{1}{\sqrt{2}}$ .

Avšak z rovnice $\frac{\partial f}{\partial y}(x,y) = 0$ (p.d. je opět spočítána správně) plyne $x = 0\, \vee \,y = 0$ .

Podmínku $\frac{\partial f}{\partial x}(x,y) = 0 \,\,\wedge \,\,\frac{\partial f}{\partial y}(x,y) = 0$ tedy splňují body $\left[\frac{1}{\sqrt{2}},\,0\right]$ , $\left[- \frac{1}{\sqrt{2}},\,0\right]$ .

jelena · 12. 07. 2011 09:28

Zdravím,

na scanu - na úvod vypadl 2. kořen pro parciální derivaci po dx (ještě má být $+\frac{1}{\sqrt{2}}$ ).

řešíme $e^{-x^2-y^2}(1-2x^2)=0$ převedeno do součinového tvaru. První člen není nulové pro žádné x, y, závorka:

$(1-2x^2)=0$ má 2 kořeny - podrobně.

---------------------------------
výraz pro parciální derivaci po dy je nulový pro x= 0 nebo y=0.

--------------------------------

Samotné parciální derivace se mi zdají v pořádku, případně překontroluji ve wolfram.

Úplný závěr (2. parciální derivace - poslední 3 řádky) jsem nekontrolovala - je to dost nepřehledné. Případně oprav 1. část a rozepiš podrobně závěr.

jelena · 12. 07. 2011 09:35

↑ Rumburak:

Zdravím srdečně :-)

dívala jsem se na Náhled, než jsem odeslala, to musela být minimální časová prodleva, omlouvám se za duplicitu.

Za žádné okolnosti neexistuje možnost, abych ponechala svůj příspěvek po Tvém, vážený kolego. Je v mém příspěvku něco, co by bylo využitelné? Jinak ho skryji bez žádných rozpaků, ale s potěšením, že jsme se v kontrole shodli :-)

Děkuji, pohodový den.

Rumburak · 12. 07. 2011 10:03

↑ jelena:

Opětuji srdečný pozdrav, vážená kolegyně :-) . Pokud snad máš dojem, že by mi ona duplicita mohla být nějak nemilá, tak Tě chci ujistit,
že tomu tak rozhodně není, a proto ani není potřeba se jakkoliv omlouvat. Mně se takové situace s opožděním příspěvku také stávají -
a docela často, protože stále ještě nevládnu TeXem tak, jak by bylo žádoucí (a k tomu ještě to věčné přepínání klávesnice mezi standardem
a češtinou !)

V Tvém příspěvku je navíc od mého podrobněji rozebrána rovnice $\frac{\partial f}{\partial x}(x,y) = 0$ , což může být tazateli k užitku.
Doporučuji Tvůj příspěvek ponechat.

jelena · 12. 07. 2011 10:13

↑ Rumburak:

děkuji, proti duplicitním příspěvkům bez komentáře k předchozímu autorovi totiž vědu boj + ještě něco, co jsem rozebírali minulé léto :-)

Budu považovat, že největší hodnotou mého příspěvku je odkaz na hlavní web :-)

---------------------------------- konec OT ------------------------------------------------

Matematické Fórum

#1 12. 07. 2011 06:16 — Editoval avalagne (12. 07. 2011 06:17)

Lokální extrém funkce - vyjádření x a y

#2 12. 07. 2011 09:27

Re: Lokální extrém funkce - vyjádření x a y

#3 12. 07. 2011 09:28

Re: Lokální extrém funkce - vyjádření x a y

#4 12. 07. 2011 09:35

Re: Lokální extrém funkce - vyjádření x a y

#5 12. 07. 2011 10:03

Re: Lokální extrém funkce - vyjádření x a y

#6 12. 07. 2011 10:13

Re: Lokální extrém funkce - vyjádření x a y

Zápatí