Matematické Fórum

kani · 12. 07. 2011 19:18

Zdravím, tak si opět nevím rady a tentokrát je to logaritmická rovnice:

log{2}(2x^2)*log{2}(16x) = 9/2*log^2{2}(x). Výsledek má být x=2^-2/5 a současně x=16. Díky moc za jakoukoliv radu!

Aquabellla

$log_{2}(2x^2) \cdot log_{2}(16x) = \frac {9}{2} \cdot log^2_{2}(x)$

Použij vzorec pro součet logaritmů: $log_{a}xy = log_{a}x + log_{a}y$
vzorec: $log_{a}x^b = b \cdot log_{a}x$
A poté už stačí substituce: $log_{2} x = M$ a vyřešit kvadratickou rovnici
PS: nezapomeň na definiční obor

kani · 12. 07. 2011 19:49

Bohužel stále nějak tápu ve tmě!:-) Zkusila jsem tedy použít tyto vzorce, ale stále dostávám log * log. To jsem opravdu nikdy nepočítala ???? Díky!

Aquabellla · 12. 07. 2011 19:56

↑ kani:

Použila jsem ty dva vzorce:
$[ log_{2} 2 + 2 \cdot log_{2} x ] \cdot [ log_{2} 16 + log_{2} x ]= \frac {9}{2} \cdot log^2_{2}(x)$

Teď je potřeba některé logaritmy vyčíslit: $log_{2} 2$ a $log_{2} 16$ nahradit číslem. Víš jak?

kani · 12. 07. 2011 20:21

Jo, to ještě zvládnu:-) Dál tedy normálně vynásobím závorky? Díky!

Aquabellla · 12. 07. 2011 20:40

↑ kani:

být tebou už bych teď udělala substituci $log_{2} x = M$ a poté to klasicky roznásob, tak jak to znáš :-)

kani · 13. 07. 2011 07:52

Díky moc, příklad jsem konečně vyřešila!!!

Matematické Fórum

#1 12. 07. 2011 19:18

logaritmická rovnice

#2 12. 07. 2011 19:24 — Editoval Aquabellla (12. 07. 2011 19:25)

Re: logaritmická rovnice

#3 12. 07. 2011 19:49

Re: logaritmická rovnice

#4 12. 07. 2011 19:56

Re: logaritmická rovnice

#5 12. 07. 2011 20:21

Re: logaritmická rovnice

#6 12. 07. 2011 20:40

Re: logaritmická rovnice

#7 13. 07. 2011 07:52

Re: logaritmická rovnice

Zápatí