Matematické Fórum

Alenka.Janská · 14. 07. 2011 17:19

Zdravím, zkoušela sem tento příklad, jenže se v něm vůbec neorientuji - jak mám z tak prostého zadání poznat o jaký typ funkce jde, a jak to dopočítat?

navíc sem si zvolila tento příklad konkrétně, prlotože mě na něm zaujala ta absolutní hodnota - k čemu je dobrá ve funkci? to nahoře mám 3 + 2x ?

A má absolutní hodnota nějaký vliv na x dole?

((:-)) · 14. 07. 2011 17:37 — Editoval ((:-)) (14. 07. 2011 17:39)

↑ Alenka.Janská:

1. V dvojici čísel, ktorými je určený bod, je súradnica x vždy na 1. mieste, ak nie je povedané inak.
V zadanom príklade teda poznáš x a máš z predpisu vyrátať y. Predpis, to je tá rovnica y = ...

2. Zoberieš to číslo -4, lebo x = -4 a dosadíš ho do predpisu.

$y = \frac{|3 - 2\cdot \color{magenta}(-4)\color{black}|}{|\color{magenta}-4\color{black}|}$

Keď vyrátaš výraz na pravej strane, to je hľadané číslo y. (Podľa predpisu si rátala y.)

3. Mala si určiť, o aký typ funkcie ide? Lebo na výpočet súradnice y nepotrebuješ vedieť, o aký ide "typ".

Tlacenka · 14. 07. 2011 17:42

Akorat bych dodal jak ses ptala na tu absolutní hodnotu tak bych ti k tomu akorat řekl že absolutni hodnota dělá ze záporného čisla kladné a kladné zůstavá kladne takže např. $|3-4|=|-1|=1$ a nebo $|4-3|=|1|=1$ . Víc asi k toté uloze o abs. hodnote neni potreba rikat jinak bych te odkazal na google :).

Alenka.Janská · 14. 07. 2011 17:44

↑ ((:-)):

ano, mám určit typ funkce

a prosímtě, co ta absolutní hodnota? ruší ty mínusy?

((:-)) · 14. 07. 2011 17:48 — Editoval ((:-)) (14. 07. 2011 18:07)

↑ Alenka.Janská:

Pozerám, že Tlacenka Ti už na otázku o absolútnej hodnote odpovedal. Trošku upresním:

Ako keby rušila... Absolútna hodnota je definovaná pre kladné čísla ako to isté číslo, pre záporné čísla ako opačné číslo,

teda $\color{magenta}|+4|\color{black}=|4|=\color{magenta}4$ a $\color{magenta}|-4|\color{black}=\color{magenta}-\color{black}(-4)=+4 = \color{magenta}4$

Znamienko mínus sa dá čítať ako "opačný k...". Opačný k zápornemu je kladný.

V skutočnosti je to vzdialenosť príslušného čísla na číselnej osi od počiatku, teda od 0 - a vzdialenosť nemôže byť záporné číslo.

Cheop · 15. 07. 2011 10:15 — Editoval Cheop (15. 07. 2011 10:32)

↑ Alenka.Janská:
Funkcí je hyperbola
Původní funkci $y=\frac{|3-2x|}{|x|}$ můžeš přepsat na: $y=\left|\frac 3x-2\right|$
Vypadá to nějak takto - hnědá barva

Rumburak

↑ Alenka.Janská:

Na otázku po typu fukce bych asi odpověděl, že jde o funkci složenou z lineární lomené funkce a absolutní hodnoty:

(1) $y=\left|\frac {3-2x}{x}\right|$ .

Absolutní hodnotu z čísla x si lze představit geometricky - jako vzdálenost čísla x od nuly (měřeno na číselné ose, kde úsečka odovídající
uzavřenému interval [0, 1] představuje délkovou jednotku).
EDIT. Teď jsem zjistil, že na tuto skutečnost upozornila už kolegyně Dana v příspěvku ↑ ((:-)):, avšak barevný odstín, který zvolila,
se na mém monitoru zobrazuje poněkud nevýrazně, takže jsem si toho nevšiml.

↑ Cheop:

Ahoj, dovolím si Tvé tvrzení trochu rozvést i upřesnit.

Hyperbolou je bez pochyby (graf) funkce o rovnici $y=\frac {3}{x}-2$ . Slovo "graf" dávám do závorky, protože při troše nadhledu lze
ztotožnit funkci s jejím grafem, pokud ztotožníme rovinu s množinou $\mathbb{R}^2$ .

Avšak graf funkce $y=\left|\frac 3x-2\right|$ už hyperbolou není, i když je z ní odvozen .

Cheop · 15. 07. 2011 11:03

↑ Rumburak:
Také zdravím, a děkuji za upřesnění a osvětu.

Matematické Fórum

#1 14. 07. 2011 17:19

dopočet souřasdnice bodu a ve funkci

#2 14. 07. 2011 17:37 — Editoval ((:-)) (14. 07. 2011 17:39)

Re: dopočet souřasdnice bodu a ve funkci

#3 14. 07. 2011 17:42

Re: dopočet souřasdnice bodu a ve funkci

#4 14. 07. 2011 17:44

Re: dopočet souřasdnice bodu a ve funkci

#5 14. 07. 2011 17:48 — Editoval ((:-)) (14. 07. 2011 18:07)

Re: dopočet souřasdnice bodu a ve funkci

#6 15. 07. 2011 10:15 — Editoval Cheop (15. 07. 2011 10:32)

Re: dopočet souřasdnice bodu a ve funkci

#7 15. 07. 2011 10:57 — Editoval Rumburak (15. 07. 2011 11:04)

Re: dopočet souřasdnice bodu a ve funkci

#8 15. 07. 2011 11:03

Re: dopočet souřasdnice bodu a ve funkci

Zápatí