Matematické Fórum

↑ BakyX:

Co takto:

Představ si, že máš soubor n prvků a z nich máš vybrat neuspořádanou k-tici.
Můžeš to udělat třeba tak, že si vezmeš tyto prvky a seřadíš je nějakým jedním pevně zvoleným způsobem - tedy označme tyto prvky p1, p2 ... pn.

No a teď si představ, že k tomu máš k červených a (n-k) modrých žetonů. Ty budeš nyní v náhodném uspořádání přikládat k prvkům p1...pn a řekneš, že vybereš ty z prvků p1...pn, pod kterými bude po přiložení červený žeton.

Nyní stačí nahlédnout, že každé permutaci červených-modrých žetonů náleží právě jedna kombinace z prvků p1...pn, tedy jsme vytvořili mezi permutacemi žetonů a kombinacemi prvků bijekci a tedy jich je stejně.

↑ OiBobik:

Ďakujem pekne. Ten dôkaz je skvelý :) Myslel som si, že cez prázdniny sa matematika chce len mne :)

↑ MartinK:

Tomu som sa práve chcel vyhnúť a tomu ↑ OiBobik: vyhol.

↑ MartinK:

Je to jiné v tom smyslu, že tvůj důkaz spočívá v mezikroku "spočtení". Když se řekne "kombinatorický důkaz", většinou se myslí "dokázat kombinatorickou úvahou".

Samozřejmě je to v zásadě jedno, ale 1a) je to hezké cvičení, 1b) hodí se to jako cvik pro hledání bijekcí u prvků, jejichž počet je obtížnější určit (to je jen spekulace, ale asi to tak bude : )) ), 2) je to názorné a tudíž esteticky přitažlivější : )).

↑ BakyX:
Matematika se chce i přes prázdniny, jen ne ta, co je potřeba do školy : )).