Matematické Fórum

found · 20. 07. 2011 18:56

Zdravím,

od doby, co jsem objevil program GeoGebra, mě nahlodává jedna věc - funkce.

Funkce s předpisem $f: y = \frac{\sin{x}}{x}$

Nemůžu si pomoci, ale dle mého by neměla být definována pro $x = 0$ , pokud však tuto funkci zadám do programu, vykreslí se mi spojitá funkce.

Povězte, jsem jen vůl a neumím s tím programem pracovat nebo je tu nějaká spešl finta díky tomu, že vyjde $f(0) = \frac{0}{0}$ ? :-)

Vím, že limitně se funkce blíží k jedné:
$\lim_{x\to0} \left(\frac{\sin{x}}{x}\right) = \lim_{x\to0} \left(\frac{\cos{x}}{1}\right) = 1$

Určil bych tedy $D_f = R \setminus \lbrace 0 \rbrace$
Dokonce i Wolfram ale vyhodí takovýto graf:

Tak jak to tedy vlastně je? :-)

teolog · 20. 07. 2011 19:07

↑ found:
Správně by v definičním oboru nula být neměla. Ale podle mne oba programy graf funkce dodefinovaly v nule právě pomocí té limity.

Oxyd · 20. 07. 2011 19:33

Navíc ten graf přece neříká, že v nule ta fce je definovaná. Ten bod, kde fce není definovaná, je "nekonečně malý" -- takže když budeš zoomovat na okolí bodu [0; 1] v tom grafu, tak tam pořád bude tak velká hromada bodů, kde ta fce je definovaná (a vykreslená), že to prostě opticky splyne a bude to vypadat, jakože prochází i nulou.

found · 20. 07. 2011 19:42

↑ teolog:↑ Oxyd:

Děkuji, pánové, myslím, že mou otázku jste více než dostatečně zodpověděli. :-)

Matematické Fórum

#1 20. 07. 2011 18:56

Definiční obor funkce

#2 20. 07. 2011 19:07

Re: Definiční obor funkce

#3 20. 07. 2011 19:33

Re: Definiční obor funkce

#4 20. 07. 2011 19:42

Re: Definiční obor funkce

Zápatí