Matematické Fórum

simonaj1

Ahoj, potřebovala bych poradit, jestli jsem postupovala dobře nebo je nějaký lepší způsob:
$\frac{(m+2)!}{m!}=2011.2010$
$\frac{(m+2)(m+1)m!}{m!}=2011.2010$ zkrátila jsem m!
$(m+2)(m+1)=2011.2010$
$m^2+3m+2=4 042 110$
$m^2+3m-4 042 108$ nyní jsem řešila jako kvadratickou rovnici D mi vyšel 16 168 449, po odmocnění 4021,001 zaokrouhlila jsem na 4021
1. x= -2021, 2. x= 2009
ve výsledcích je 2009 takže počítám, že to mám snad dobře

potřebovala bych jen vědět, jestli se k tomu nedá dostat nějak líp

zdenek1 · 22. 07. 2011 08:30

↑ simonaj1:
Nemusíš to počítat jako kv. rci, když si uvědomíš, že zápis
$(m+2)(m+1)=2011\cdot2010$
říká, že nalevo máš součin dvou po sobě jdoucích čísel a napravo také, takže
$m+1=2010$ a $m+2=2011$

Cheop · 22. 07. 2011 08:39 — Editoval Cheop (22. 07. 2011 08:41)

↑ simonaj1:
Pro podmínku $m\,\geq\,0$
By se dala závěrečná rovnice napsat:
$(m+2)(m+1)=(2009+2)(2009+1)$ a z toho $m=2009$
PS: Druhý kořen je -2012

found · 22. 07. 2011 17:21

Kolegové už postup řekli, já bych jen doplnil, že je vidět, jak krásně a jednodušše lze dojít k výsledku a neudělat chybu.

Řešení kvadratickou rovnicí je tuze pěkné, avšak... dá se tam udělat chyba, kterou jsi ty udělala. Diskriminant vyjde 16 168 441 a odmocnina z něj vyjde přesně 4 021, nic se tedy zaokrouhlovat nemusí.

Tohle je tedy krásný příklad toho, že jednodušší je lepší. :-)

Matematické Fórum

#1 22. 07. 2011 08:19 — Editoval simonaj1 (22. 07. 2011 08:19)

faktoriál

#2 22. 07. 2011 08:30

Re: faktoriál

#3 22. 07. 2011 08:39 — Editoval Cheop (22. 07. 2011 08:41)

Re: faktoriál

#4 22. 07. 2011 17:21

Re: faktoriál

Zápatí