Matematické Fórum

paja01 · 21. 07. 2011 16:35

Ahoj, mohl by mi někdo pomoct s jednou limitou?

lim (2 sin˄2 x + sin x - 1) / (2 sin˄2 x - 5 sin x + 2)
x>П/6

dekuju moc

yustme · 21. 07. 2011 17:53

když dosadíš, tak ti výjde "0/0" -> jde použít L'Hospitalovo pravidlo. Takže samostatně zderivuješ spodek a samostatně vršek. A mělo by ti vyjít tohle:

4cos(x) + cos(x)
lim ----------------------
x->pi/6 4cos(x) - 5cos(x)

Tam dosadíš za x=pi/6. Dopočítáš a máš výsledek. Mně vyšlo -5, ale já na tyhle kupecký počty moc nejsem:)

LukasM · 21. 07. 2011 19:35

↑ yustme:
To není dobře, derivace nejsou správně. Jinak je l'Hospitalovo pravidlo jistě použitelné, ale možná trochu kanón na vrabce. Zkusil bych substituci a=sin(x) a nějak ty výrazy upravit na součin nějakých závorek.

Alivendes · 21. 07. 2011 23:29 — Editoval jelena (22. 07. 2011 09:09)

Zdravím vás, přestože Lhopitalovo pravdilo hodně užívám, ale jak praví kolega ↑ LukasM:, tady je to opravdu zbytečné:

Jelena: edit:

$\lim_{x\to \frac{\pi}{6}}\frac{2\sin^2x+\sin x-1}{2 \sin^2x-5\sin x+2}$

-----------------------Konec EDITu---------------------------------------------------------------

$\lim_{x\to\frac{\pi}{6}}\frac{(sinx+1)(sinx-\frac{1}{2})}{(sinx-2)(sinx-\frac{1}{2})}$

Výsledek je dále vidět na první pohled.

↑ yustme:
Navíc tohle by asi neprošlo, v hodně případech je lhopitalovo pravdilop zakázáno.

yustme · 22. 07. 2011 12:14

ách ano. Zapoměl jsem derivovat vnitřní funkci.

Matematické Fórum

#1 21. 07. 2011 16:35

limita funkce 2

#2 21. 07. 2011 17:53

Re: limita funkce 2

#3 21. 07. 2011 19:35

Re: limita funkce 2

#4 21. 07. 2011 23:29 — Editoval jelena (22. 07. 2011 09:09)

Re: limita funkce 2

#5 22. 07. 2011 12:14

Re: limita funkce 2

Zápatí