Matematické Fórum

bdk · 22. 07. 2011 12:52

Zdravím,
potřebuju pomoc s příkladama z fyziky(mám k nim výsledky, ale nevím jak se to řeší). Zatím sem dám jeden a až nebudu vědět další, dám ho sem taky. Předem díky za pomoc.

Automobil projel první polovinu dráhy rychlostí 80 km/h, druhou polovinu rychlostí 20 km/h. Určete jeho průměrnou rychlost.
[výsledek: 32 km/h]

Rumburak

Zde je důležité si uvědomit definici průměrné rychlosti , mnemotechnicky zapsáno:

průměrná_rychlost = celková_dráha / celkový_čas .

Cheop · 22. 07. 2011 13:04 — Editoval Cheop (22. 07. 2011 13:13)

↑ bdk:
Platí:
1)
$80t_1=20t_2$ - v obou případech se ujede stejná dráha
2)
$v(t_1+t_2)=80t_1+20t_2$ - za celkový čas se ujedou hledanou průměrnou rychlostí 2 poloviny vzdálenosti
Z rovnice 1)
$4t_1=t_2$
Do rovnice 2)
$v(t_1+4t_1)=80t_1+80t_1\\5vt_1=160t_1\\5v=160\\v=32\,\textrm{km/h}$
Nebo jinak: (harmonický průměr)
$v=\frac{2v_1v_2}{v_1+v_2}=\frac{2\vdot\cdot 80\cdot 20}{80+20}=\frac{3200}{100}=32\,\textrm{km/h}$

bdk · 22. 07. 2011 14:26

Díky, tady s tou si taky nevim rady:

Řidic chce dosáhnout průměrné rychlosti 70 km/h. Čtvrtina dráhy, kterou má projet, vede uzavřenou osadou, jíž projíždí maximální dovolenou rychlostí 60 km/h, osmina úsekem, na němž je rychlost omezena na 30 km/h. Jakou rychlostí by musel projet zbývající část dráhy, aby dosáhl dané průměrné rychlosti?

[výsledek: 105 km/h]

((:-)) · 22. 07. 2011 14:46 — Editoval ((:-)) (22. 07. 2011 14:46)

↑ bdk:

Viem úlohu vyrátať, ale je to len o kúsoček náročnejšia úloha, ako tá, čo Ti vyrátal Cheop. Neskúsiš to sám?

Princíp je totiž rovnaký.

Rumburak

↑ bdk:

A co ses naučil z předchozích příspěvků ?

Metoda podrobněji: Celou dráhu $s$ si rozdělíme na 3 úseky tak, jak říká zadání úlohy:

$s_1 = \frac {s}{4}$ (skrze obec) , projíždí rychlostí $v_1 = 60 km/h$ ,
$s_2 = \frac {s}{8}$ , projíždí rychlostí $v_2 = 30 km/h$ ,
$s_3 = s - s_1 - s_2$ , projíždí rychlostí $v_3$ , kterou neznáme .

Z údajů v této tabulce vyjádříme ke každému úseku dobu průjezdu , jejich součet bude ....

Cheop · 22. 07. 2011 14:46 — Editoval Cheop (26. 07. 2011 09:31)

↑ bdk:
1)
$60t_1=\frac s4\\t_1=\frac{s}{240}$ za čas t_1 ujede rychlostí 60 km/h čtvrtinu vzdálenosti
2)
$30t_2=\frac s8\\t_2=\frac{s}{240}$ - za čas t_2 ujede rychlostí 30 km/h osminu vzdálenosti
Na poslední úsek zbývá: $s-\frac s4-\frac s8=\frac{5s}{8}$
3)
$v\,t_3=\frac{5s}{8}\\t_3=\frac{5s}{8v}$ - za čas t_3 rychlostí v km/h ujede pět osmin vzdálenosti
4)
$70(t_1+t_2+t_3)=s$ - jeho průměrná rychlost na celé trase s má být 70 km/h
$70\left(\frac{s}{240}+\frac{s}{240}+\frac{5s}{8v}\right)=s$
Rychlost $v$ už si dopočítej

Autor skryl část textu. Zobrazit/skrýt!

bdk · 23. 07. 2011 13:30 — Editoval bdk (23. 07. 2011 13:32)

Ja tomu vazne nerozumim, z tohohle si ani nedokazu dopocitat rychlost(v). A 26.8 delam reparat z fyziky, to asi nemam sanci udelat. ;(
Ucitel bude kontrolovat sesit s prikladama, vsechny asi neudelam(pres 150), ale chci mit aspon nejaky.

jelena · 23. 07. 2011 13:58

↑ bdk:

Zdravím,

zkus si udělat jasno v systému přípravy - viz téma o reparátech z matematiky (fyzika bude podobně) - užitečné odkazy najdeš v 1. tématu sekce Fyzika.

1) potřebuješ k sobě mít někoho v reálu, kdo se tomu bude věnovat,
2) potřebuješ projít teorii a vzory řešených úloh - odkazy:

http://www.realisticky.cz/ucebnice.php?id=2
http://www.spszl.cz/~vascak/modules/news/priklady.php
http://fyzika.jreichl.com/

Potom se snaž do jednoho tématu dávat jen jednu úlohu a napsat alespoň kousek postupu nebo alespoň slovní rozbor, jak jsi k úloze přistupoval - tedy vstupní zadání, převod jednotek do SI, rozbor situace, jaká je otázka (co je neznáma) a návrh cesty, jak se k tomu dostaneš.

Až je dořešeno, označuj téma za vyřešené, prosím. A další nové téma pro novou úlohu.

Ideální je fyzikální úlohu vyřešit jen obecně, "v písmenkách" a vyjádřit konečný požadovaný vztah pro nalezení neznámé. Pokud se to nedaří, tak alespoň krokově, s mezivýpočtem. Ale kroková cesta není vždy dobrá, jelikož některé mezikroky nejdou číselně vypočíst. Může být provedena taková úprava, která vyloučí některé promenné, které v zadání vůbec nemáme, ale v průběhu vyjadřování potřebujeme.

----------------------------------------------
V tomto případě - v závěrečné rovnici od kolegy Cheopa

$70\left(\frac{s}{240}+\frac{s}{240}+\frac{5s}{8v}\right)=s$

vytkni ze závorky $s$ a poděl levou a pravou stranu $s$ . Zůstane rovnice s jednou neznámou $v$ v jmenovateli - vzory řešení.

Pokud je problém s vyřešením takové rovnice, přepiš si jen rovnici do tématu v sekci Matematiky (ZŠ nebo SŠ). Ať se vede.

bdk · 23. 07. 2011 14:21

Děkuju.

Matematické Fórum

#1 22. 07. 2011 12:52

Příklady(potřebuju pomoc), jak na ně?

#2 22. 07. 2011 13:04 — Editoval Rumburak (22. 07. 2011 13:06)

Re: Příklady(potřebuju pomoc), jak na ně?

#3 22. 07. 2011 13:04 — Editoval Cheop (22. 07. 2011 13:13)

Re: Příklady(potřebuju pomoc), jak na ně?

#4 22. 07. 2011 14:26

Re: Příklady(potřebuju pomoc), jak na ně?

#5 22. 07. 2011 14:46 — Editoval ((:-)) (22. 07. 2011 14:46)

Re: Příklady(potřebuju pomoc), jak na ně?

#6 22. 07. 2011 14:46 — Editoval Rumburak (22. 07. 2011 14:48)

Re: Příklady(potřebuju pomoc), jak na ně?

#7 22. 07. 2011 14:46 — Editoval Cheop (26. 07. 2011 09:31)

Re: Příklady(potřebuju pomoc), jak na ně?

#8 23. 07. 2011 13:30 — Editoval bdk (23. 07. 2011 13:32)

Re: Příklady(potřebuju pomoc), jak na ně?

#9 23. 07. 2011 13:58

Re: Příklady(potřebuju pomoc), jak na ně?

#10 23. 07. 2011 14:21

Re: Příklady(potřebuju pomoc), jak na ně?

Zápatí