Matematické Fórum

ivccca · 27. 07. 2011 13:44

Dobrý den, připravuji se na reparát z matematiky a nemůžu si pomoct s touhle slovní úlohou. Děkuji za každou radu.
SUD NA 2Hl je naplněn ze čtyř pětin vodou.vypočitej pruměr dnasudu jestliže voda sahá do vyše 80cm kolik m2 plechu je třeba navyrobu takoveho sudu mesime li přidat 8% na spoje ?

Cheop · 27. 07. 2011 14:02 — Editoval Cheop (27. 07. 2011 14:05)

↑ ivccca:
Je potřeba vědět:
Pro výpočet průměru dna:
1) 1 dm^3 = 1 litr
2) 10 cm = 1 dm
3) Objem válce: $V=\frac{\pi d^2 v}{4}$ kde d = průměr válce(ten máme určit), v = výška válce(sudu)
4) výška kam sahá voda(80cm), je 4/5 celé výšky sudu.
Pro výpočet potřeby plechu:
1) 1 m^2 = 100 dm^2
2) Zda máme počítat povrch válce(sudu) včetně horního víka
3) Povrch válce vč. víka: $S=2\pi r(r+v)$
4) Povrch válce bez víka: $S=\pi r^2+2\pi r v$ kde r = poloměr sudu
5) Na výrobu je třeba přidat ještě 8 % vypočteného povrchu tj. potřeba plechu bude 1,08 S kde S = vypočtený povrch

((:-)) · 27. 07. 2011 14:05 — Editoval ((:-)) (27. 07. 2011 15:08)

↑ ivccca:

EDIT: Oprava objemu vody

Najprv priemer suda:

Keď berieme, že sud je valec, tak jeho objem (celého) je $V_v = \pi\cdot r^2\cdot v_v$

V tomto sude do $\frac45$ výšky siaha voda. Objem tejto vody je $\color{red}\frac45\cdot\color{black}2hl$ , teda $\frac45\cdot200 l$ = $\color{red}160 dm^3$

Výška, do ktorej voda siaha je 80cm, to je $8 dm$

Vodový valec má objem $\color{red}160 dm^3$ , výšku $8 dm$ . Dosadíme do vzorca pre objem valca a dostaneme $\color{red}160\color{black} = \pi\cdot r^2 \cdot 8$

Odtiaľ po vydelení celej rovnice číslom 8 a číslom pí dostaneme $r^2 = \frac{\color{red}20}{\pi}$ , z toho $r\doteq\color{red}2,52$ dm.

Priemer je potom $d = 2r = \color{red}5,04 (dm)$

Cheop · 27. 07. 2011 14:17

↑ ((:-)):
Já to tedy pochopil tak, že 80 cm = 4/5 celkové výšky sudu
objem 2 hl je objem s výškou 80*5/4 cm

ivccca · 27. 07. 2011 14:19

↑ Cheop: Taky si myslím že to má být takhle..Každopádně děkuji za radu oběma :) Jdu se pustit do výpočtu.

ivccca · 27. 07. 2011 14:43

Páni :( Ne a ne se pohnout, zasekla sem se u převádění jednotek, mohli by ste mi prosím poradit na co je výhodné si to převést u výpočtu objemu? Děkuji

((:-)) · 27. 07. 2011 14:58 — Editoval ((:-)) (27. 07. 2011 15:02)

↑ ivccca:

Musíš presne napísať, čo Ti nejde. Kde presne si sa zasekla?

Hektolitre treba dať na litre, tie sú presne rovné kubickým decimetrom a výšku sa preto oplatí vyjadriť v decimetroch.

A máte pravdu, neuvedomila som si, že 200 litrov je objem celého suda. Voda má teda 4/5 z 200 litrov, to je 160 litrov.

ivccca · 27. 07. 2011 15:12 — Editoval ivccca (27. 07. 2011 15:27)

↑ ((:-)):
Napíši tedy postup, k čemu sem se zatím dopracovala.
1, vypočítala sem si výšku : 5/4*80=100cm
2, objem : V=(3,14 * d^2 * 100cm) / 4
200 dm^3=(3,14* d^2*10dm) / 4

Nejsem si jistá zda sem zvolila správné jednotky, a také si nejsem jistá jestli můžu už počítat když jsou tam dvě odlišné jednotky ( dm a dm^3).

Po vaší opravě výpočtu objemu mě napadl další dotaz: není mi jasné proč dosadit objem jako 160, já bych dosadila 200.

((:-)) · 27. 07. 2011 15:56 — Editoval ((:-)) (27. 07. 2011 16:23)

↑ ivccca:

1. Jednotky máš dobre - chyba by bola, keby si mala napríklad objem v $cm^3$ a výšku v decimetroch $dm$ .

Na výšku sa používajú decimetre (úsečky) $dm$ , na objem decimetre kubické (kocky s hranou dlhou 1 dm) $dm^3$

2. Podstava suda a podstava vodného valca sú rovnaké.

Znamená to, že priemer suda (podstavy) môžeš rátať buď z objemu vody (160 litrov) a použiješ vtedy výšku vody 8 dm

alebo (tak ako Ty) priemer suda rátaš z objemu celého suda (200 litrov) a použiješ vtedy výšku celého suda 10 dm.

Cheop Ti dal vzorec, v ktorom sa pre obsah podstavy valca používa priamo priemer $d$ ,

môj vzorec využíva pre obsah podstavy polomer $r$ a priemer sa musí potom dopočítať.

ivccca · 27. 07. 2011 16:55

↑ ((:-)):
Děkuji, už to chápu. Vyšlo mi to. Ale teď..do jakého vzorce pro obsah tedy dosadit?

((:-)) · 27. 07. 2011 17:15 — Editoval ((:-)) (27. 07. 2011 17:17)

↑ ivccca:

Záleží na tom, či máš tomu sudu urobiť aj víko. Ja myslím, že áno - potom vyrátaš celý povrch valca.

Jeho výška bude tých 10 dm, polomer podstavy tých 2,52 dm, ak niekde vo výpočte nebola chyba...

Vzorec Ti povedal Cheop, ide o povrch valca.

$S=2\pi r(r+v)$ Ak máš výsledky a Tvoj je väčší, tak asi to jedno víko sa nemá počítať, potom treba použiť ten druhý vzorec, ktorý Ti dal Cheop.

Potom k tomu vyrátanému povrchu treba pridať ešte 8% na záhyby.

Matematické Fórum

#1 27. 07. 2011 13:44

Slovní úloha

#2 27. 07. 2011 14:02 — Editoval Cheop (27. 07. 2011 14:05)

Re: Slovní úloha

#3 27. 07. 2011 14:05 — Editoval ((:-)) (27. 07. 2011 15:08)

Re: Slovní úloha

#4 27. 07. 2011 14:17

Re: Slovní úloha

#5 27. 07. 2011 14:19

Re: Slovní úloha

#6 27. 07. 2011 14:43

Re: Slovní úloha

#7 27. 07. 2011 14:58 — Editoval ((:-)) (27. 07. 2011 15:02)

Re: Slovní úloha

#8 27. 07. 2011 15:12 — Editoval ivccca (27. 07. 2011 15:27)

Re: Slovní úloha

#9 27. 07. 2011 15:56 — Editoval ((:-)) (27. 07. 2011 16:23)

Re: Slovní úloha

#10 27. 07. 2011 16:55

Re: Slovní úloha

#11 27. 07. 2011 17:15 — Editoval ((:-)) (27. 07. 2011 17:17)

Re: Slovní úloha

Zápatí