Matematické Fórum

Alenka.Janská · 29. 07. 2011 16:27

Ahoj, jak správně kreslit grafy funkce?

Mám třeba funkci F (x) = 2x + 8

jak z toho vyluštit body ve kterácj se to protne na ose X a na ose Y?

zkoušela sem 2x a 8y ale nebylo to správně :(
a ani pročtení minulých témat nepomohlo

rleg · 29. 07. 2011 16:46

↑ Alenka.Janská:
To je jednoduché. Pokud má funkce protnout osu y, tak to znamená, že hodnota x=0 a prostě dosadíš F(x)=2.0+8=8, takže víš, že osu y protne v bodě (0,8). S osou x to je přesně naopak: y=0. Takže dostaneš rovnici 0=2x+8 a z toho ti vyjde, že 2x=-8 a x=-4, takže víš, že osu x protne v bodě (-4, 0).

pepa999

Zamysli se nad tím, jak bys sestrojovala graf takové funkce, nebo lépe řečeno libovolný bod.

Vybereš si nějaké číslo $x$ , to dosadíš do toho vzorce $2x+8$
Teď už máš dvě čísla. To první číslo $x$ zvolíš na x-ovou souřadnici a to druhé
číslo $2x+8$ zvolíš za y-ovou souřadnici a máš jeden bod grafu.

Dám ti příklad. Vybereš si třeba číslo $5$ , dosadíš ho do toho vzorce $2x+8$ a
dostaneš číslo $2*5+8=10+8=18$ . Teď máš dvě čísla, $5$ a $18$ . Na x-ovou
souřadnici si neneseš $5$ a na y-ovou souřadnici $18$ a nakreslíš bod.

A teď ti dám otázku. Myslíš si, že tento bod , bude ležet na nějaké ose?
Na ose x, nebo na ose y?

Odpověď je záporná. Nebude ležet ani na jedné ose, ani na y, ani na x. A víš proč?

Zkus si tento bod do sešitu nakreslit a uvidíš, že neleží ani na ose x ani na ose y.

Zkus se podívat na ty osy x a y a přemýšlej. Kdy bude ležet bod na y-ové souřadnici?

No když bude jeho x-ová souřadnice 0. Jindy ne.

A kdy bude ležet na x-ové souřadnici?

To zase když bude jeho y-ová souřadnice 0. Jinak ne.

Je důležité, abys to, co jsem doteď řekl, pochopila, jinak se ti to bude pořád plést.

Teď už k tomu, kdy se to teda protne. Pokud jsi to všechno pochopila, co jsem ti doteď vysvětloval,
tak už by jsi to měla být schopná sama určit.

Zamysleme se nejdříve, kdy graf protne y-ovou souřadnici. Jak už jsem říkal, když sestrojujeme body
grafu, tak nejdřív vybereme nějaký číslo, a potom ho dosadíme do vzorce a dostaneme další číslo. To první
potom zvolíme jako x-ovou souřadnici a to druhý jako y-ovou.

Také už jsem říkal, že bod bude ležet na y-ové souřadnici pouze v případě, že bude jeho x-ová souřadnice 0.
A protože x-ová souřadnice je to číslo, který vybíráme, ne to, který dopočítáváme, tak prostě vyber číslo 0.
a dopočítej dosazením do vzorce $2*0+8=8$ . Máš dvě čísla 0 a 8. Narýsuj bod o x-ové souřadnici 0 a y-ové souřadnici
8 a uvidíš, že bude ležet na ose y.

Teď k tomu, kdy bude graf protínat x-ovou souřadnici. To jsem říkal, že bude pouze v případě, že bude jeho y-ová souřadnice
0. a to je to druhý číslo, který mi vždycky dopočítáváme. To znamená, ty musíš vybrat takový číslo, aby ti potom tady: $2x+8$ vyšla 0.
Tady to lze uhádnout, že to je číslo $-4$ . Takže vybereš $-4$ , dopočítáš $2*-4+8=-8+8=0$ , a teď narýsuj bod o souřadnicích $-4$ a $0$ a uvidíš,
že bude ležet na x-ové souřadnici.

Teď to bylo jednoduchý, že jsi to číslo mohla uhádnout, ale to nepůjde vždycky a navíc, těch čísel může být někdy i více, ne jenom jedno.
Takže to číslo se zjišťuje tak, že si sestavíš rovnici $2x+8=0$ , protože chceš, aby se právě tady tento výraz rovnal číslu $0$ .

Matematické Fórum

#1 29. 07. 2011 16:27

funkce

#2 29. 07. 2011 16:46

Re: funkce

#3 29. 07. 2011 16:54 — Editoval pepa999 (29. 07. 2011 17:01)

Re: funkce

Zápatí