Matematické Fórum

Skrytý text:
vida... analytický popis křivky jménem vajíčko :-)

Skrytý text:

Parádní příspěvky! Obzvlášť mě překvapily obrázky úplně vpravo dole a dole uprostřed od Honzc. Měl jsem za to, že to pokaždé bude elipsa s různě umístěnými ohnisky. Původ této otázky tkví v odůvodnění samotného Newtona (když ještě nepoužíval diferenciální počet) toho proč jsou Keplerovy zákony důsledkem jeho gravitačního zákona. Tento geometrický důkaz přepracoval R. Feynaman a po něm to v češtině provedl ještě pan doc. J. Podolský, který svůj článek má volně přístupný na internetu:

http://utf.mff.cuni.cz/~podolsky/Newton/JEVICK04.pdf

Na straně 9 je velmi šibalský argument (obávám se, že pro pochopení důkazu ale nebude stačit přečíst si pouze stranu 9). S uvedených skutečností je jasné, že osa úsečky Op je rovnoběžná s vektorem odpovídajícím okamžité rychlosti. Překrívá se však tento vektor přímo s úsečkou? Tedy při zobrazení místa, kam se posunula planetka, je v pořádku říci, že sestrojená kolmice k úsečce Op (na obrázku na straně 10) je opravdu osou? Není pravdou, že jsme odůvodnili "jen", že má být kolmice s blíže naurčeným poměrem, kde úsečku Op rozděluje?

Má původní snaha to obhájit je, že obrázky nejsou ve "stejných jednotkách" a nemá smysl je poměřovat přímo. Tedy by mělo vyjít řešení elipsy, ať už zvolíe poměr libovolně a zrovna 1/2 je dobré volit, protože dokázat, že vede na elipsu se dá hezky analyticky. No jo, ale jak je to tedy s těmi ostatními poměry? Jak jste všichni napsali svá řešení o elipsy se nejedná.

Přesto vše ale pan Newton, Feynman i pan Podolský se nemýlí. Ten důvod je však jiný, než zkoumat jiné poměry v tak zadané úloze, jak jsem to na počátku provedl. Musí se na to jinak. Otázka pro další zájemce je, jak správně uargumetovat skutečnost, že jsme tedy volili překrytí dvou obrázků v důkazu zrovna v takovém poměru, aby nám to sedlo na elipsu?