Matematické Fórum

cecha · 03. 08. 2008 00:04

dobrý den chtěl bych se zeptat jak se vypočítá gravitační konstanta ... děkuji za odpovědi :)

jelena · 03. 08. 2008 15:01 — Editoval jelena (03. 08. 2008 19:26)

↑ cecha:

Zdravím :-)

Pokud potřebuješ si ověřit výpočtem, zda $G$ je skutečně to, co je uváděno v tabulkách, stačí použit Newtonův gravitační zákon pro těleso s hmotnosti m na povrchu Země, vycházet z tabulkových hodnot tíhového zrychlení na povrchu Země g, hmotnosti Země M a polomeru Země R.

Možna spíše zajímají pokusy: http://www.aldebaran.cz/bulletin/2004_s2.html nebo http://fyztyd.fjfi.cvut.cz/2007/cd/pris … endish.pdf

Nejsem si jista, zda je to přesně to, co jsi měl na mysli. Případně upřesní. Děkuji :-)

Editace :-) promiň, češtino :-), editace 2 (na doporučení kolegy BrožekP)

Pavel Brožek · 03. 08. 2008 16:57

↑ jelena:

Pokud vím, gravitační konstanta se obvykle značí $G$ nebo na střední škole (v LaTeXu se zapíše jako \varkappa). $\chi$ je nějaké další značení?

cecha · 03. 08. 2008 18:33

na téhle adrese http://cs.wikipedia.org/wiki/Gravita%C4 … _konstanta sem našelnějakou rovnici ale nwm co tam znamenají jesdnotlivé symboly ....

jelena · 03. 08. 2008 19:24 — Editoval jelena (03. 08. 2008 19:28)

↑ BrozekP:

Zdravím :-)

děkuji za upozornění. Já se přikloním ke značení G (nebo? je více obvyklé a také je to ve shode s odkazy).

Ve středoškolských materiálech je to uváděno jako kappa (ale když jsem napsala $\kappa$ , tak mi to nepřišlo dostatečně kappovité, tak jsem to změníla na $\chi$ ). Jinak jsem také viděla označení "gamma". \varkappa se mi nějak nedaří napsat :-(

Ostatně, v odkazu, co uvadí kolega, je také debata, věřím, že přidáš svůj názor (nebo? jejich kappa také není níc moc :-)

Pro cecha: Můžeš nějak více specifikovat, co konkrétně řešiš (v odkazu nemáš žádnou rovnici, pouze číselnou hodnotu gravitační konstanty).

Pavel Brožek

↑ jelena:

V editoru LaTeXu (mám tím na mysli ten napravo od boxu, do kterého se píšou příspěvky) se \varkappa zobrazuje, do příspěvku to ale dostat nejde. Já tyhle neobvyklé symboly vždycky hledám na http://www.ctan.org/tex-archive/info/sy … ols-a4.pdf, bylo tam zatím všechno, co jsem potřeboval :-), jen je občas potřeba doinstalovat nějaký ten balík.

Co je ten odkaz na wikipedii, tak tam to vypadá ošklivě, ale je to ta správná kappa, jen neni dělaná v LaTeXu :-) (Ale upravil jsem to, takže teď už je tam hezčí :-)

cecha · 03. 08. 2008 21:08

jelena napsal(a):
↑ BrozekP:

Zdravím :-)

děkuji za upozornění. Já se přikloním ke značení G (nebo? je více obvyklé a také je to ve shode s odkazy).

Ve středoškolských materiálech je to uváděno jako kappa (ale když jsem napsala $\kappa$ , tak mi to nepřišlo dostatečně kappovité, tak jsem to změníla na $\chi$ ). Jinak jsem také viděla označení "gamma". \varkappa se mi nějak nedaří napsat :-(

Ostatně, v odkazu, co uvadí kolega, je také debata, věřím, že přidáš svůj názor (nebo? jejich kappa také není níc moc :-)

Pro cecha: Můžeš nějak více specifikovat, co konkrétně řešiš (v odkazu nemáš žádnou rovnici, pouze číselnou hodnotu gravitační konstanty).

no jak tam je m tak to bude asi hmotnost ale nevim co je to kg pak je tam s což bude asi dráha ale nwm která mno a pak tam to N to nevím vůbec

jelena · 03. 08. 2008 22:04 — Editoval jelena (03. 08. 2008 22:05)

↑ cecha:

Už rozumím - to, co vidíš v odkazovaném textu je hodnota gravitační konstanty včetně jednotek:

$G =(6.6742\pm0,0010)\cdot10^{-11}m^3kg^{-1}s^{-2}=.... Nm^2kg^{-2}$

m - metry (jednotka délky),
kg - kilogramy (jednotka hmotnosti),
s - sekundy (jednotka času)

Toto bylo v základních jednotkách mezinárodní soustavy jednotek SI, další je přepočteno na jednotky odvozene, proto se objeví N - newton (jednotka síly).

V některém z příspěvku jsi řikal, že chodiš do 9. třídy (teď už asi se připravuješ na nějakou střední skolu, je to tak? - kam to bude?

O matematiku se ovšem zajímaš a proto, mýslim, že pro tebe nebude problém se vyznát v materiálu, který bude vyžadovat matematiku trochu za rámec základní školy.

Zkus se podívat na odkazy, co jsem uvedla, zejména na ten z Aldebaranu, zkusím ještě něco doplnit.

OK?

jelena · 03. 08. 2008 23:04

↑ cecha:

http://mfweb.wz.cz/fyzika/35.htm - myslím, že tento materiál mohu doporučit. Pokud budeš mít dotazy, klidně se ptej.

Já vás, kolegove, stejně obdivuji - máte prázdniny a vy zcela nepovinně studujete takové problémy. Hodně zdaru :-)

cecha · 03. 08. 2008 23:05 — Editoval cecha (03. 08. 2008 23:08)

dík moc já si myslel že to tak bude ale nějak mi to nesedělo ... a jak tam jsou ty sekundy tak to je co za čas ??(první co mě napadlo tak doba otočení kolem osy ale nwm) no a metry ?? jo jdu na střední .... na průmyslovku obor informační technologie (chtěl jsem jít na technické lyceum ale tam se hlásilo málo lidí tak to neotvírali :( ) no a pak bych chtěl jít na MatFyz ale nwm jestli bych to dal

no s těma prázdninama já se matikou bavím nejraši si vždycky opíšu nějakou rovnici které vůbec nerozumim a zíram na ni ....nwm jak to popsat asi sem divnej ale já mam z toho takovej dobrej pocit

jelena · 03. 08. 2008 23:06

↑ BrozekP:

Děkuji za opravu :-)

vědela jsem, že to svěřuji do správných rukou. Kolegu ↑ cecha: předávám k dohledu a dovysvětlení, pokud bude potřeba :-)

Pavel Brožek

↑ cecha:

Pokud máš ve fyzice nějaký vztah mezi veličinami, musí být na obou stranách rovnosti stejné jednotky, jinak by nedával smysl (nemůžeš například dávat do rovnosti hodnotu v metrech s hodnotou v kilogramech). Například průměrná rychlost je dána vztahem $v=\frac{s}{t}$ (s-dráha, t-čas), jednotka dráhy je m (metr), jednotka času s (sekunda), na pravé straně je tedy jednotka $\frac{m}{s}$ (často se také píše $ms^{-1}$ ), jednotkou rychlosti je tedy $\frac{m}{s}$ . Podobně můžeme určit jednotku gravitační konstanty z Newtonova gravitačního zákonu:

$F=G\frac{m_1m_2}{r^2}$

Jednotkou síly je N(newton), jednotkou hmotnosti kg (kilogram) a jednotkou vzdálenosti m (metr). Pokud jednotku gravitační konstanty označíme jako [G], pak pro ni máme rovnici
$\text{N}=\text{[G]}\cdot\frac{\text{kg}\cdot\text{kg}}{m^2}$
$\text{[G]}=\frac{N\cdot m^2}{kg^2}$

Bylo stanoveno sedm základních jednotek (soustava SI), pomocí nichž můžeme ostatní odvozené jednotky vyjádřit. Například metr, sekunda a kilogram jsou základní jednotky, N (newton) je odvozená jednotka. Jednotku N můžeme vyjádřit pomocí základních jednotek díky druhému Newtonovu zákonu $F=ma$ , získáme $N=kg\cdot m\cdot s^{-2}$ . Když teď za N dosadíme do výrazu pro jednotku gravitační konstanty, zjistíme, že

$\text{[G]}=\frac{kg\cdot m\cdot s^{-2}\cdot m^2}{kg^2}=kg^{-1}\cdot m^3\cdot s^{-2}$

Bylo by docela těžké nějak interpretovat jednotku gravitační konstanty jak ji máme teď vyjádřenou, nemluvíme tedy o tom, že by zde sekundy vyjadřovaly nějaký konkrétní čas jako je doba rotace Země nebo podobně (což je zde nesmysl), tady je to prostě jednotka té veličiny. Pokud nepůjdeme k základním jednotkám, ale zůstaneme u odvozených (tedy $\text{[G]}=\frac{N\cdot m^2}{kg^2}$ ), pak se dá gravitační konstanta chápat z Newtonova gravitačního zákona jako:

síla v newtonech, která působí na těleso o hmotnosti 1kg vzdálené 1m od druhého tělesa o hmotnosti 1kg.

Doufám, že to bylo aspoň trochu srozumitelné :-)

sarkamaple · 03. 08. 2011 18:32

Ahojky mám takový problém s jedním příkladem. Můžete mi někdo pomoci?
Kosmonaut váží na zemi i s vybavením 163 kg. K měsíci je přitahován silou 270 N. Jaká je gravitační konstanta na měsíci?
Moc děkuji.

((:-)) · 03. 08. 2011 18:36

↑ sarkamaple:

Ahoj - založ si svoju tému, táto je už vyriešená.

pietro · 03. 08. 2011 19:39

Gravitacna konstanta, boze keby to tak islo vypocitat ju aspon nekonecnym radom.

Matematické Fórum

#1 03. 08. 2008 00:04

Gravitační konstanta

#2 03. 08. 2008 15:01 — Editoval jelena (03. 08. 2008 19:26)

Re: Gravitační konstanta

#3 03. 08. 2008 16:57

Re: Gravitační konstanta

#4 03. 08. 2008 18:33

Re: Gravitační konstanta

#5 03. 08. 2008 19:24 — Editoval jelena (03. 08. 2008 19:28)

Re: Gravitační konstanta

#6 03. 08. 2008 20:27 — Editoval BrozekP (03. 08. 2008 20:35)

Re: Gravitační konstanta

#7 03. 08. 2008 21:08

Re: Gravitační konstanta

jelena napsal(a):

#8 03. 08. 2008 22:04 — Editoval jelena (03. 08. 2008 22:05)

Re: Gravitační konstanta

#9 03. 08. 2008 23:04

Re: Gravitační konstanta

#10 03. 08. 2008 23:05 — Editoval cecha (03. 08. 2008 23:08)

Re: Gravitační konstanta

#11 03. 08. 2008 23:06

Re: Gravitační konstanta

#12 04. 08. 2008 00:32 — Editoval BrozekP (04. 08. 2008 00:47)

Re: Gravitační konstanta

#13 03. 08. 2011 18:32

Re: Gravitační konstanta

#14 03. 08. 2011 18:36

Re: Gravitační konstanta

#15 03. 08. 2011 19:39

Re: Gravitační konstanta

Zápatí