Matematické Fórum

makapusa

zdravim,zasa potrebujem pomoc
1
Urcte suradnice vektora $x\in R^3$ v baze $B_1={a_1,b,a_3}$ priestoru $L_3$ , ak pre suradnice vektroov $x,b\inL_3$ v baze $B_0={a_1,a_2,a_3}$ priestoru $L_3$ plati

$x=(3,6,2)_B_0$ b= $(1,-1,3)_B_0$

2
urcte suradnice vektorov $x\in R^3$ v baze $B={a_1,a_2,a_3,a_4}$ priestoru $L_4$ kde $a_1=(2,1,1,1)_B_0$ $a_2=(1,1,1,1)_B_0$ $a_3=(1,2,3,0)_B_0$ $a_4=(0,1,4,-1)_B_0$

ak $X=(4,3,2,1)_B_0$

a ak by ste mi vedeli dako "po lopate" vylozit v 1. co to presne zname B_1={a_1,b,a_3} bo bohuzial si to neviem dobre predstavit

Olin · 03. 08. 2011 23:39

Rovnost $x = (3, 6, 2)_{B_0}$ znamená to, že $x = 3 a_1 + 6 a_2 + 2 a_3$ , analogicky pro vektor $b$ . Získané rovnosti vhodně zkombinujeme (něčím vynásobíme, sečteme…) tak, abychom dostali rovnost neobsahující $a_2$ - budeme tedy mít $x$ vyjádřeno pomocí $a_1, b, a_3$ , jak se po nás chce.

Ke druhé otázce - potřebujeme jen najít reálná čísla $\alpha_1, \dots, \alpha_4$ taková, aby platilo
$(4, 3, 2, 1) = \alpha_1 (2, 1, 1, 1) + \alpha_2 (1, 1, 1, 1) + \alpha_3 (1,2, 3, 0) + \alpha_4 (0, 1, 4, -1)$ ,
tato čísla jsou hledanými souřadnicemi $x$ v bázi $B$ .

makapusa · 04. 08. 2011 19:16

↑ Olin:
zdravim,tu jednotku absolutne nechapem...

k tej 2jke, ta sa bude riesit cez elementarnu zmenu bazy ?
teda spravim si tabulku cca takto ?
a1 a2 a3 a4 x
2 1 1 0 4
1 1 2 1 5
1 2 3 4 10
1 0 0 -1 0

Olin · 04. 08. 2011 20:37

K 1:
$x &= 3 a_1 + 6 a_2 + 2 a_3\\ b &= a_1 - a_2 + 3a_3 \Rightarrow a_2 = a_1 - b + 3a_3\\ &\Rightarrow x = \fbox{{\scriptsize ?}}a_1 + \fbox{{\scriptsize ?}}b + \fbox{{\scriptsize ?}}a_3$

U dvojky ta tabulka vypadá slibně, co je elementární změna báze bohužel nevím.

makapusa · 05. 08. 2011 16:11

↑ Olin:
zdravim,ako ratam tak ratam... stale mi to nevychadza neviem sa vobec k tomu prepocitat,ci len priblizit... nemohli by ste mi to dat trosku podrobnejsie ? bo jednotke nechapem ako dostali ,ze x=(5.-2,12)b1
a v dvojke mi to absolutne nevychadza :-(

Olin · 06. 08. 2011 12:34

Pak je v jedničce patrně špatně zadání a má být $x = (3, 2, 6)_{B_0}$ .

Ve dvojce se prostě vyřeší příslušná soustava lineárních rovnic a vyjde
$(4, 3, 2, 1) = 2 \cdot (2, 1, 1, 1) - 2 \cdot (1, 1, 1, 1) + 2 \cdot (1,2, 3, 0) - (0, 1, 4, -1)$ ,
tedy $x = (2, -2, 2, -1)_B$ .

Matematické Fórum

#1 03. 08. 2011 23:28 — Editoval makapusa (04. 08. 2011 15:52)

Linearna algebra :\

#2 03. 08. 2011 23:39

Re: Linearna algebra :\

#3 04. 08. 2011 18:41 Příspěvek uživatele makapusa byl skryt uživatelem makapusa.

#4 04. 08. 2011 19:16

Re: Linearna algebra :\

#5 04. 08. 2011 20:37

Re: Linearna algebra :\

#6 05. 08. 2011 16:11

Re: Linearna algebra :\

#7 06. 08. 2011 12:34

Re: Linearna algebra :\

Zápatí