Matematické Fórum

Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.

Nástěnka
22. 8. 2021 (L) Přecházíme zpět na doménu forum.matweb.cz!
04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.

Nejste přihlášen(a). Přihlásit

#1 04. 08. 2011 13:07

rimer
Příspěvky: 157
Reputace:   
 

kombinatorika

Zdravim,
zadanie prikladu je: V kupe vagonu su proti sebe dve lavice kazda s 5 miestami, 10 cestujucich sa chce rozsadit nasledovne: 4 chcu sediet v smere jazdy, 3 proti smete jazdy a zvysnym 3 je jedno kde budu sediet.

ja som dosiel v vysledku $5!\cdot5!\cdot3!$ ale v knihe je odpoved $5!\cdot5!\cdot3$, preco je to tak?

najprv som si usporiadal 1. lavicu potom 2. lavicu a potom 3! usporiadanie tych 3 ktorym je jedno kde budu sediet
Dakujem.

Offline

  • (téma jako vyřešené označil(a) rimer)

#2 04. 08. 2011 13:22 — Editoval musixx (04. 08. 2011 13:35)

musixx
Místo: Brno
Příspěvky: 1771
Reputace:   45 
 

Re: kombinatorika

Výsledek je správně v knize, tvému zdůvodnění nerozumím a nemůžu tak říct, kde máš chybu. Já bych to dělal takto (zřejmě počítáme počet všech možných rozesazení lidí, kteří jsou přirozeně mezi sebou rozlišitelní):

Vyberu 4 místa na lavici ve směru jízdy a ty 4 lidi tam posadím: ${5\choose4}\cdot4!$

Nezávisle na tom vyberu 3 místa proti směru jízdy a tam posadím ty, co chtějí tak sedět: ${5\choose3}\cdot3!$

Ze zbylých 3 lidí vyberu jednoho, co doplní místo ve směru jízdy, tedy 3 možnosti, a opět nezávisle na všem předchozím mám dvě možnosti, jak zbylé dva lidi posadit na zbývající dvě místa. (Nebo prostě zbylé tři lidi rozdělím na zbylá tři místa bez rozlišování směru jízdy -- je jedno, jakou úvahu uděláš, výsledek bude stejný, a to 3! možností.)

Celkově tedy
$\({5\choose4}\cdot4!\)\cdot\({5\choose3}\cdot3!\)\cdot3\cdot2=\(5\cdot4!\)\cdot\(\frac{5\cdot4}2\cdot3!\)\cdot3\cdot2=5!\cdot\frac{5!}2\cdot3\cdot2=(5!)^2\cdot3$.

Offline

 

#3 04. 08. 2011 13:32

musixx
Místo: Brno
Příspěvky: 1771
Reputace:   45 
 

Re: kombinatorika

↑ jarrro: Ano, čtyři si sednou na jednu lavici. Ale na která místa na ní? Ty možnosti volby těch míst jsi zapomněl spočítat.

Offline

 

#4 04. 08. 2011 13:38

jarrro
Příspěvky: 5416
Škola: UMB BB Matematická analýza
Reputace:   303 
Web
 

Re: kombinatorika

↑ musixx:jasné potom ako som videl tvoj príspevok editovaný ma napadlo,že som nezohľadnil ktoré miesta to sú


MATH IS THE BEST!!!

Online

 

#5 04. 08. 2011 14:20

rimer
Příspěvky: 157
Reputace:   
 

Re: kombinatorika

dakujem

Offline

 

Zápatí

Powered by PunBB
© Copyright 2002–2005 Rickard Andersson