Matematické Fórum

Matej1117 · 04. 08. 2011 17:13

(x+i)/(x-i) = 5
Vysledok ma byt 3i/2 ale nech pocitam ako pocitam, nevychadza mi to. Prosim o postup.. Komplexne cisla sa ucim sam z wikipedie tak mozete napisat aj podrobnejsi postup ak mate cas a volu. Dakujem.

pepa999 · 04. 08. 2011 17:17

(x+i)/(x-i)=5
(x+i)=5*(x-i)
x+i=5x-5i
4x=6i
x=3i/2

Matej1117

Aha takze takto sa to pocita, ja som to pocital trosku zlozitejsie .. na wikipedii nie je postup ako riesit taketo rovnice tak diki moc uz to snad budem vediet.
A este by som chcel vediet ako si mam poradit s tymto:
(1+i)^4= ?
(1+i)^(2+2i) = ?
Nejaky postup ako na to?

jelena · 04. 08. 2011 19:06

↑ Matej1117:

Zdravím,

udělej si v tom trošku pořádek, prosím. Komplexní čísla patří do látky SŠ, záleží, v kterém ročníku se berou. Jelikož studuješ SŠ elektrotechniku, určitě to budete mít - nutně patří do vašeho oboru.

Doporučuji například tento materiál, pomocí kterého bys dokázal vyřešit 1. rovnici a upravit výraz $(1+\mathrm{i})^4=((1+\mathrm{i})^2)^2=\ldots$

Příklady na procvičení najdeš například zde (v nové úpravě)

___________________________________

Ovšem úprava výrazu (1+i)^(2+2i) = patří do debaty, kterou vedeš v sekci Ostatní, jelikož mám pochybnost o tom, že je zavedena komplexní mocnina komplexního čísla. Kolegové to v odkazované debatě vysvětli lépe.

Celé téma tedy přesunu do sekce SŠ, potom prosím nejlépe 1 téma = 1 dotaz, pokud to nebude logicky na sebe v tématu navazovat. Děkuji.

jarrro · 04. 08. 2011 19:08 — Editoval jarrro (04. 08. 2011 19:34)

↑ Matej1117: $\left(1+\mathrm{i}\right)^{2+2\mathrm{i}}=\left(1+\mathrm{i}\right)^2\left(1+i\right)^{2\mathrm{i}}=2\mathrm{i}\cdot\mathrm{e}^{2\mathrm{i}\cdot\ln{\left(1+\mathrm{i}\right)}}$
a platí $\mathrm{e}^{a+b\mathrm{i}}=\mathrm{e}^{a}\left(\cos{b}+\mathrm{i}\cdot\sin{b}\right)\nl a+b\mathrm{i}=\ln{\left(\mathrm{e}^{a}\left(\cos{b}+\mathrm{i}\cdot\sin{b}\right)\right)}\wedge 0\leq b\leq 2\pi$ z toho sa to už dá dopočítať

Matematické Fórum

#1 04. 08. 2011 17:13

Pomoc s rovnicou

#2 04. 08. 2011 17:17

Re: Pomoc s rovnicou

#3 04. 08. 2011 17:25 — Editoval Matej1117 (04. 08. 2011 17:31)

Re: Pomoc s rovnicou

#4 04. 08. 2011 19:06

Re: Pomoc s rovnicou

#5 04. 08. 2011 19:08 — Editoval jarrro (04. 08. 2011 19:34)

Re: Pomoc s rovnicou

Zápatí