Matematické Fórum

maroz999 · 04. 08. 2011 21:48

Zdravím,

prosím o pomoc při výpočtu rovnic. Jak zjistím společného jmenovatele pro zbavení závorek u typu příkladu:

Odkaz

je-li ve jmenovateli tedy x * (x+1), x, (x+1) jak jej sloučim do společnýho jmenovatele pro vyřešení zlomků?

Všem díky.

((:-)) · 04. 08. 2011 21:56 — Editoval ((:-)) (04. 08. 2011 22:01)

↑ maroz999:

Menovatele musia vyzerať všetky rovnako, to znamená, že musia obsahovať rovnaké čísla, "písmenká" alebo zátvorky.

Rovnaké menovatele sa vyrábajú násobením.

Rovnaký menovateľ v Tvojom príklade je teda $x(x+1)$ , čo kde chýba, treba doplniť, a to "dolu", do menovateľa a okamžite aj do čitateľa.

$\frac{3+4x}{x(x+1)}- \frac{1\cdot \color{blue}x(x+1)}{1\cdot \color{blue}x(x+1)} = \frac{3\color{blue}(x+1)}{x\color{blue}(x+1)} - \frac{x\cdot\color{blue}x}{\color{blue}x\color{black}(x+1)}$

zdenek1 · 04. 08. 2011 21:58

↑ maroz999:
$\frac{3+4x}{x(x+1)}-1=\frac3x-\frac x{x+1}$
Nejdřív podmínky: $x\neq0$ , $x+1\neq0$
nyní celou rovnici vynásobíš $x(x+1)$ (to je ten společný jmenovatel)
$3+4x-x(x+1)=3(x+1)-x^2$
$3+4x-x^2-x=3x+3-x^2$
$0x=0$
řešení je celá množina $\mathbb R$ s výjimkou hodnot, které jsme vyloučili v podmínkách.
$x\in\mathbb R\setminus\{-1;0\}$

A jinak tady máš několik rovnic tohoto typu i s postupy.

maroz999 · 04. 08. 2011 22:01

↑ zdenek1: Děkuji, jen nevím jak ze všech jmenovatelu dostanu jeden společný, prosím o postup jak k tomu příjdu.

Mockrát dík.

maroz999 · 04. 08. 2011 22:27

↑ ((:-)): Tak ješte jednou, mám příklad Odkaz , ve jmenovateli mám (x+1), (x+3), (x), (x^2-2x-3) , jak si z jmenovatelu vytknu společnýho jmenovatele?

Děkuji

pepa999 · 04. 08. 2011 22:33

↑ maroz999:
(x^2-2x-3) si převedeš na (x+1)*(x-3) a potom určíš společného jmenovatele, což bude (x+1)*x*(x-3)*(x+3), ale spíš bych to tímto výrazem celý vynásobil

((:-)) · 04. 08. 2011 22:37 — Editoval ((:-)) (04. 08. 2011 23:04)

↑ maroz999:

Tvoje menovatele sú: (x+1) , (x-3) a ten dlhý. Menovatele x a (x+3) tam nie sú.

Spoločný menovateľ sa robí vždy zo súčinu (násobenia) a robí sa násobením.

Posledný menovateľ treba upraviť na súčin, je to $x^2 - 2x - 3 = (x+1)(x-3)$

Rovnaký menovateľ je teda tento súčin. K prvému menovateľu pridáš (x-3), k druhému (x+1) a čo pridáš dole, musíš do príslušného zlomku pridať hneď aj hore.

Dvojka má menovateľ 1, tam musíš pridať obidve zátvorky. Do posledného menovateľa nepridávaš nič.

Než začneš pridávať zátvorky, musíš dať do zátvorky čitatele, v ktorých je + alebo -, lebo ináč vznikne chyba (treba násobiť celého čitateľa tou zátvorkou a čitateľ sa začína na ľavom konci zlomkovej čiary a končí na pravom...)

$\frac{(x+3)\color{blue}(x-3)}{(x+1)\color{blue}(x-3)}+\frac{(x+2)\color{blue}(x+1)}{(x-3)\color{blue}(x+1)}=\frac{2\color{blue}(x+1)(x-3)}{\color{blue}(x+1)(x-3)}+\frac{(7x-1)}{(x+1)(x-3)}$

Keď spoločným menovateľom celú rovnicu vynásobíš, zostanú len čitatele.

maroz999

↑ ((:-)):↑ ((:-)): Jakmile mam na pravé straně a levé více výrazu v jmenovateli, s neznámou, tak v tom plavu. Jestli je čas tak prosím o rozepsání tohot příkladu, předem mockrát dííík. Odkaz

pepa999 · 04. 08. 2011 23:44

↑ maroz999:
Prvním jmenovatel je 2x-3, ve druhým 4x-6 vytkni 2*(2x-3) a ve třetím vytkni 5*(2x-3), potom celou rovnici vynásob výrazem 2*5*(2x-3)

((:-)) · 04. 08. 2011 23:54 — Editoval ((:-)) (05. 08. 2011 00:52)

↑ pepa999:

Tuším si zabudol na 9.

↑ maroz999:

Najprv treba vždy urobiť v menovateli súčin.

Robí sa $1.$ rozpísaním na najmenšie činitele $2.$ vynímaním pred zátvorku $3.pomocou "vzorcov"$

K príkladu: menovateľ je $5\cdot 2 \cdot 9 \cdot(2x-3)$

Nezabudni dať čitatele s + alebo - najprv do zátvorky, lebo vznikne chyba.

maroz999 · 05. 08. 2011 00:00

↑ ((:-)): Mockrát děkuji za trpelivost, už vím v čem je chyba. Super.

Matematické Fórum

#1 04. 08. 2011 21:48

Rovnice

#2 04. 08. 2011 21:56 — Editoval ((:-)) (04. 08. 2011 22:01)

Re: Rovnice

#3 04. 08. 2011 21:58

Re: Rovnice

#4 04. 08. 2011 22:01

Re: Rovnice

#5 04. 08. 2011 22:27

Re: Rovnice

#6 04. 08. 2011 22:33

Re: Rovnice

#7 04. 08. 2011 22:37 — Editoval ((:-)) (04. 08. 2011 23:04)

Re: Rovnice

#8 04. 08. 2011 23:40 — Editoval maroz999 (04. 08. 2011 23:44)

Re: Rovnice

#9 04. 08. 2011 23:44

Re: Rovnice

#10 04. 08. 2011 23:54 — Editoval ((:-)) (05. 08. 2011 00:52)

Re: Rovnice

#11 05. 08. 2011 00:00

Re: Rovnice

Zápatí