#1 05. 08. 2011 16:17
#2 05. 08. 2011 16:41
Re: rovnica
↑ miso16211:
to se ani nedivím, jde o kubickou rovnici a ta se neřeší zrovna snadno
![$x_1&=\frac13\(2+\sqrt[3]{\frac{43}{2}-\frac{3\sqrt{177}}{2}}+\sqrt[3]{\frac12\(43+3\sqrt{177}\)}\)\approx2.205569 \\
x_2&=\frac23-\frac16\(1-\text{i}\sqrt3\)\sqrt[3]{\frac{43}{2}-\frac{3\sqrt{177}}{2}}-\frac16\(1+\text{i}\sqrt3\)\sqrt[3]{\frac12\(43+3\sqrt{177}\)}\approx-0.102785-0.665457\text{i} \\
x_3&=\frac23-\frac16\(1+\text{i}\sqrt3\)\sqrt[3]{\frac{43}{2}-\frac{3\sqrt{177}}{2}}-\frac16\(1-\text{i}\sqrt3\)\sqrt[3]{\frac12\(43+3\sqrt{177}\)}\approx-0.102785+0.665457\text{i}$](/mathtex/9a/9a751502069070e82f7945062553741b.gif "kopírovat do textarea")
nic moc pěkného že?
Jinak obecně se kubické rovnice řeší pomocí Cardanových vzorců, najdeš je např. na Wikipedii
Příspěvky psané červenou barvou jsou moderátorské, šedá je offtopic.
Offline
#3 05. 08. 2011 16:42
Re: rovnica
↑ miso16211: Ahoj, postup, upravíš na polynom s klesajúcimi exponentmi a na pravej strane postavíš = nule.
Polynom 3. stupňa vieš rozložiť na P(x)= (x-xr)*(kvadratický polynom (2. stupňa))....
kde xr je reálny koreň.
A teda treba vyryžovať najprv jeden reálny koreň a potom podeliť pôvodný P(x) dvojčlenom (x-xr). ( Naučiť sa treba deliť polynomy)
Lebo keď P(x)= (x-xr)*(kvadratický polynom (2. stupňa)) potom
P(x) / (x-xr)= (kvadratický polynom (2. stupňa)) a ten vieš vyrátať riešením kvadratickej rovnice.
Ako odhadnúť prvý koreň? V školských príkladoch triafaním , býva zvykom že sú to napr. +1, -1, +2,-2, a možno aj +3, -3.
Mimo školy, najlepšie trpezlivým nakreslením grafu.
Viď...
http://www.wolframalpha.com/input/?i=2x^2%3Dx^3-1
http://www.wolframalpha.com/input/?i=pl … %2B1+%3D+0
Offline