Matematické Fórum

Dobrý den, nevím si rady jak dokončit následující úlohu:
"Dokažte, že v trojúhelníku ABC platí "
Ta - těžnice ke straně a pod.
a,b,c - strany trojúhelníka

Můj postup: body A1,B1,C1 jsou středy stran BC,AC,AB. Podle návodu mám sečíst trojůhelníkové nerovnosti pro
trojúhelníky ABA1,BCB1,CAC1 a z toho má plynout 1/2(a+b+c)<Ta + Tb +Tc

Takže si pro trojúhelník ABA1 napíši: c+a/2 > Ta ; Ta+c >a/2 ; a/2 + Ta > c
a analogicky postupuju pro další dva trojúhelníky . Dostanu tedy celkem 9 nerovností a nevím jak z nich dostat
1/2(a+b+c)<Ta+Tb+Tc

Předem děkuji za pomoc