Matematické Fórum

pav · 07. 08. 2011 21:25

Mohl by mi někdo vysvětlit newtonovu metodu na výpočet odmocniny ?

((:-)) · 07. 08. 2011 21:47

↑ pav:

Dobrý večer.

Čomu konkrétne v tomto texte nerozumieš?

pav · 07. 08. 2011 22:17

Derivace jsme ještě nebrali a proto nechápu jak dosadím zderivovanou hodnotu 2x ?

((:-)) · 07. 08. 2011 22:31

↑ pav:

Tá derivácia je smernica dotyčnice funkcie v bode $x_n$ , funkcia je tá, ako píšu v texte, $y = x^2-a$ , kde $a$ je číslo, ktoré odmocňuješ.

pav · 07. 08. 2011 22:38

Co znamená dolní index n ?
x^2 - a = nultý bod ??

((:-)) · 07. 08. 2011 22:50 — Editoval ((:-)) (07. 08. 2011 23:14)

↑ pav:

Podľa mňa tie body $x$ sú vždy ďalšie a ďalšie vypočítané priesečníky dotyčníc s osou x.

V nich sa vždy zistí funkčná hodnota a znova sa ako keby robí dotyčnica ku grafu a určí sa ďalší priesečník s osou x, ktorý je znova bližšie k presnej hodnote.

Tá je na tom mieste, kde graf funkcie pretína os x.

$y=x^2-a$ je funkcia, u ktorej chceš zistiť, kedy (pre ktoré x) sa rovná 0, lebo to je tá $\sqrt a$

Myslím, že rovnica dotyčnice paraboly v bode dotyku sa zapíše jednoducho a ľahko sa zistí aj jej smernica...

Neviem, čo myslíš slovami "nultý bod".

pav · 08. 08. 2011 19:13

Mohl by jste pro lepší pochopení uvést na příkladě ?
Děkuji.

jelena · 08. 08. 2011 22:07

↑ pav:

Kolegyňka Dana by určitě mohlA, snad se nebude zlobit, když doplním.

Derivace (a Newtonova metoda) se použije pouze na odvození vzorce pro výpočet, jelikož pro řešení rovnice $x^2-a=0$ jde zapsat do "pohodlného vzorce pro krokový výpočet" - kopírováno z odkazu na Wikipedii:

$x_{k+1} = \frac{1}{2} \left( x_k + \frac{a}{x_k} \right)$

zde $x_k$ je hodnota x, kterou začínáme, začínáme $x_0=a$ ,
$x_{k+1}$ je následující hodnota x, která vznikne jako výsledek výpočtu v předchozím kroku.

V odkazu $a=9$ , tedy $x_0=9$

$x_{0+1} = \frac{1}{2} \left( x_0 + \frac{9}{x_0} \right)$
$x_{1} = \frac{1}{2} \left(9 + \frac{9}{9} \right)=5$ , máme $x_1=5$ , použijeme pro další krok:

$x_{1+1} = \frac{1}{2} \left( x_1 + \frac{9}{x_1} \right)$
$x_{2} = \frac{1}{2} \left( 5 + \frac{9}{5} \right)=3.4$

atd. podle tabulky

chytáš to tak? Děkuji.

pav · 08. 08. 2011 22:15

Daně se omlouvám za špatné oslovení vnímal jsem pouze login.

Jinak děkuji za doplnění. Původně jsem nepochopil odkud se bere funkce dělená derivací funkce.
Takže budu muset vytvořit rekurzi.

jelena · 08. 08. 2011 22:27

↑ pav:

"funkce dělená derivací funkce" tvoří podstatu té metody, ale nemusí Tebe trápit, protože rekurentní vzorec už máš a ten budeš používat.

Se samotným programováním už neporadím. Jinak je lepší úvodní příspěvek psát více podrobně, co je potřeba teoreticky a co prakticky.

Zdravím.

chuansin · 10. 08. 2011 08:33

muzes zkusit neco takoveho, ale tady tento kod je velice neefektivni, mnohem lepsi by bylo si to napsat pomoci cyklu a nebo nejakou efektivnejsi rekuzi...

Code:

double newton(int a,int presnost)
{
    if(presnost<=1)
        return a;

    return 0.5*(newton(a,presnost-1)+a/newton(a,presnost-1));
}

Matematické Fórum

#1 07. 08. 2011 21:25

Odmocniny - Newtonova metoda

#2 07. 08. 2011 21:47

Re: Odmocniny - Newtonova metoda

#3 07. 08. 2011 22:17

Re: Odmocniny - Newtonova metoda

#4 07. 08. 2011 22:31

Re: Odmocniny - Newtonova metoda

#5 07. 08. 2011 22:38

Re: Odmocniny - Newtonova metoda

#6 07. 08. 2011 22:50 — Editoval ((:-)) (07. 08. 2011 23:14)

Re: Odmocniny - Newtonova metoda

#7 08. 08. 2011 19:13

Re: Odmocniny - Newtonova metoda

#8 08. 08. 2011 22:07

Re: Odmocniny - Newtonova metoda

#9 08. 08. 2011 22:15

Re: Odmocniny - Newtonova metoda

#10 08. 08. 2011 22:27

Re: Odmocniny - Newtonova metoda

#11 10. 08. 2011 08:33

Re: Odmocniny - Newtonova metoda

Code:

Zápatí