Matematické Fórum

bdk · 14. 08. 2011 14:11

Pro ucinnost osobnihu automobilu je predepsano, ze musi pri pocatecni rychlosti 40 km/h zastavit na draze 12.5 m. S jak velkym zrychlenim automobil brzdi? [vysledek ma byt 4.9 m.s-2]

Muj postup: v=40km/h=11.11m/s
s=12.5m
---------------
a=?
t=s/v=1.13s(takze ma zabrzdit za 1.13s)
a=2s/t(na druhou) = 19.58m.s-2 - SPATNE
a=v/t = 9.83m.s-2 - SPATNE

Nevim jak se dopracovat k vysledku. Pomoc prosim.

jelena · 14. 08. 2011 15:19

Zdravím,

t=s/v=1.13s(takze ma zabrzdit za 1.13s)

Toto není dobře - v zadání je zpomalený pohyb s počáteční rychlosti v_0=40 km/hod, koncová rychlost v=0, tedy nemůžeš použit vzorec pro rovnoměrný pohyb, který jsi použil. Podaří se opravit? Děkuji.

zdenek1 · 14. 08. 2011 15:23

↑ bdk:
$t=\frac {v_0}a$ (1)
$s=v_0t-\frac12at^2$ dosadit z (1)
$s=v_0\frac {v_0}a-\frac12a\left(\frac {v_0}a\right)^2=\frac{v_0^2}{2a}\ \Rightarrow\ \boxed{a=\frac{v_0^2}{2s}}$

bdk · 14. 08. 2011 16:57 — Editoval bdk (14. 08. 2011 16:59)

Ok, diky. Jeste tady s tim si nevim rady vubec:

- Koule se pohybuje po hladke naklonene rovine rovnomerne zrychlene s nulovou pocatecni rychlosti. Ve druhe sekunde sveho pohybu urazi drahu 21cm. Jakou drahu urazi za prvni dve sekundy? [vysledek: 0.28m]

Takhle by to slo: s1=21cm
s2=s1/3=7cm
s=s1+s2=28cm=0.28m
Ale je to asi blbost, proc to delit trojkou..

jelena · 14. 08. 2011 19:13

↑ zdenek1: děkuji :-)

↑ bdk:

spíš uvažuj tak - začala se pohybovat s nulovou rychlosti, po 1. sekundě pohybu dosahla nějaké rychlosti, se kterou začala pohyb v 2. sekundě (a za tuto 2. sekundu, která trvala "t=1sekunda" urazila 21 cm). Stačí tak jako nápověda?

Je lepší dávat nové úlohy do samostatných témat, jinak se to může přehlednout.

zdenek1 · 14. 08. 2011 20:09

↑ bdk:
Když si nakreslíš graf závislosti rychlosti na čase

vidíš, že dráha za druhou sekundu (modrá plocha) je rovna obsahu lichoběžníka
$s_2=\frac{a+2a}2=21$ (1)
celková dráha je rovna ploše trojúhelníka $ABC$
$s_c=\frac12\cdot2\cdot2a=2a$ (2)

Z (1) určíš $a$ a dosadíš do (2)

bdk · 15. 08. 2011 14:23

↑ jelena:
Mam hodne papiru. Na kazdym je jedno tema a asi 14 prikladu. Vzdy vypocitam tak cca 10 a zbytek dam sem. Takhle je to sice vic prikladu, ale furt je to jedno tema.

↑ zdenek1:
díky

bdk · 15. 08. 2011 15:44

Dalsi priklad: Automobil se pohybuje rychlosti 90km/h. Spatri prekazku, zacne brzdit 4m.s-2. Prekazka je vzdalena 72m. Reakcni doba ridice 0.6s. Jakou rychlosti narazi na prekazku, jake by muselo byt zpomaleni automobilu aby zastavil tesne pred ni? [vysledek: 13m/s, 5.44m.s-2]

Muj postup: v0=90km/h=25m/s
t=0.6s
s=72m
a=4m.s-2
-------------------------
v=?, a1=?(index 1 protoze zrychleni je uz v zadani)

Vypocital jsem si t: t=v/a
t= 6.25s(odecetl jsem od toho tu reakcni dobu: t=6.25-0.6=5.65s)
a rychlost: v=s/t
v=12.7m/s
Je to spravne?
A s idealnim zpomalenim(a1) jsem si vubec nevedel rady.

jelena · 15. 08. 2011 18:10

↑ bdk:

to je dobře, že máš hodně papírů :-) Napsala jsem, že je "lepší" si zakládat samostatné téma, je to ze zkušenosti, že dotaz vložený do rozpracovaného tématu se snadno zatoulá. Není to však dogmatické - pokud vkládáš další tematicky podobné zadání, není problém.

------------------------------------------------------------------------------------------------------
K problému:

bdk napsal(a):
a rychlost: v=s/t

opět uvažuješ zpomalený pohyb, ale používáš vzorec pro rovnoměrný pohyb, což není dobře.

V situaci dle zadání řidič může překonat s=72 m. Pohyb začíná s rychlosti v_0=90 km/hod. Otázka je - s jakou rychlosti narazí na překážku?

Má překonat 72 metrů, ovšem prvních 0,6 sek ještě jede rovnoměrným pohybem, jelikož po reakční dobu žádná změna nenastává, zůstane mu na překonání vzdálenost s_1=72-"dráha reakční doby".

Tedy za další dobu t překoná vzdálenost $s_1=v_0t-\frac12at^2$ odsud vypočteme čas, za který překoná vzdálenost do překážky. Zároveň mu klésá rychlost a dosáhne rychlosti před překážkou $v=v_0-at$ .

-----------------------------------------------------
Ideální situace je taková, kdy dokáže před překážkou mít nulovou rychlost.

Dokážeš to upravit dle mé slohovky? Nebo si počkej na kolegu Zdeňka, protože (a to myslím opravdu velmi vážně) má velmi pěkná a přehledná řešení. Kolegovi děkuji.

rleg · 15. 08. 2011 20:44

↑ bdk:
Vyjdeš ze základní rovnice pro rovnoměrně zpomalený pohyb.
$s=s_0+v_0t-\frac12at^2$ kde $s_0=v_0.t_0$ a $t_0$ je čas reakce

máš pouze jednu neznámou, takže z toho uděláš kvadratickou rovnici

$2t^2-25t+57=0 \nl t_1=9,5 \nl t_2=3$
výsledek 9,5 je evidentně špatně, protože 9,5*4>25

pro rychlost u rovnoměrně zpomaleného pohybu platí $v=v_0-at$ a tedy po dosazení $v=25-4*3$

V druhé části máš neznámé 2, proto nejdřív musíš vyjít z rovnice pro rychlost rovnoměrně zpomaleného pohybu (nulu za v dosazuješ proto, že chceš, aby auto zastavilo)
$v=v_0-at \nl 0=v_0-at \nl v_0=at \nl t=\frac{v_0}{a}$

a pak to zase dosadit do rovnice rovnoměrně zpomaleného pohybu
$s=v_0t_0+\frac{v_0^2}{a}-\frac{v_0^2}{2a} \nl s-v_0t_0=\frac{v_0^2}{2a} \nl a=\frac{v_0^2}{2(s-v_0t_0)}$

zpomalení mi vyšlo cca o 0,04 větší, než jsi uvedl jako výsledek.