Matematické Fórum

veronica · 16. 06. 2008 16:35

Ahoj, potřebuju pomoc s těmito příklady

- obecné řešení rovnice $y\prime = -y^2 sin^2x$

- $y\prime = (x+y+1) / (x-y-1)$ vhodnou transformací převeď te na homogenní rovnici

- jaké substituce transformuje $y\prime = xy + \sqrt{y}$ na lineární rovnici

díky

plisna · 16. 06. 2008 17:11

prvni je rovnice se separovanymi promennymi, nemel by byt zadny problem, mozna integral z kvadratu sinu, kdyztak napis, kam jsi se dostala. u tretiho pouzit substituci $y=u^2$

kaja.marik

↑ veronica:
u druheho se daji posunutim zlikvidovat ty konstanty, potom to bude homogenni rovnice.

takze substituce x=u+m y=v+n dy/dx=dv/du

m a n jsou resenim soustavy m+n+1=0
m-n-1=0

--------------------------
Kája si představoval hřiště jako kus lesa se svěžím zeleným mechem, veverkami, lesními holuby, silnou pryskyřičnou vůní, vysokými stromy. Ale zklamal se hrozně.

veronica · 17. 06. 2008 19:35

↑ plisna:
mohl bys mi poradit s tím kvadratem, vůbec netuším, jak integrovat. díky

jelena · 17. 06. 2008 20:09

↑ veronica:

Ze zakladnich goniometrickych vzorcu se da odvodit vzorec, ze:

sin^2 x = 1/2 (1 - cos(2x))

pouzij tuto substituci (myslim, ze to odvozovani neni nutne prokazovat, to je takova ustalena substituce)

plisna · 17. 06. 2008 20:38

@ veronica: nebo se pouzije dvakrat per partes a vyresi se vznikla rovnice

Matematické Fórum

#1 16. 06. 2008 16:35

diferenciální rovnice

#2 16. 06. 2008 17:11

Re: diferenciální rovnice

#3 16. 06. 2008 21:43 — Editoval kaja.marik (16. 06. 2008 21:47)

Re: diferenciální rovnice

#4 17. 06. 2008 19:35

Re: diferenciální rovnice

#5 17. 06. 2008 20:09

Re: diferenciální rovnice

#6 17. 06. 2008 20:38

Re: diferenciální rovnice

Zápatí