Matematické Fórum

cindy · 18. 08. 2010 09:46

Dobrý den,
nevím jak bych měla vypočítat tenhle příklad, dokážu ho odhadnout, ale neumím udělat rovnici - Kvádr má objem 32 cm3. Jeho plášť má dvojnásobný obsah než jedna ze čtvercových podstav. Jakou délku má tělesová úhlopříčka? (6)
Děkuju!

Cheop · 18. 08. 2010 10:03 — Editoval Cheop (18. 08. 2010 14:59)

↑ cindy:
Protože podstavou kvádru je čtverec pak platí:
1) $V=a^2\cdot c$ kde a je délka hrany podstavy a c je výška kvádru
Obsah pláště je
$S_{pl}=4ac$ tedy druhá rovnice je dle zadání:
2) $4ac=2a^2\nlc=\frac a2$
Tělesová úhlopříčka je:
3) $u^2=c^2+(a\sqrt 2)^2$
kde $a\sqrt2$ je délka úhlopříčky čtvercové podstavy (Pythagorova věta)
Znáš objem V = 32
Dosadíš a dopočítáš
Pokud jsem dobře počítal tak $u=6$
Obrázek

Autor skryl část textu. Zobrazit/skrýt!

Honzc · 18. 08. 2010 10:19 — Editoval Honzc (18. 08. 2010 10:21)

↑ cindy:
Třeba takto:
Jestliže má kvádr čtvercovou podstavu (o hraně např. a, výšceb) je jeho plášť (to je povrch bez podstav) tvořen čtyřmi obdélníky s plochou axb
a tak 2a^2=4ab (1)
Objem je V=a^2b=32 (2)
Z první rovnice máme: a=2b to dosadíme do druhé a dostaneme:
(2b)^2b=32
4b^3=32
b^3=8
b=2, a=4

u=sqrt(a^2+a^2+b^2)=sqrt(32+4)=6

cindy · 19. 08. 2010 23:27

Děkuji, už mi to došlo :-).

kani · 15. 08. 2011 14:01

Je, taky moc děkuji. Právě počítám tenhle příklad a nějak mi unikla ta čtvercová podstava!!! Přidávám bodíky k reputaci!!:-)

Matematické Fórum

#1 18. 08. 2010 09:46

Povrchy a objemy

#2 18. 08. 2010 10:03 — Editoval Cheop (18. 08. 2010 14:59)

Re: Povrchy a objemy

#3 18. 08. 2010 10:19 — Editoval Honzc (18. 08. 2010 10:21)

Re: Povrchy a objemy

#4 19. 08. 2010 23:27

Re: Povrchy a objemy

#5 15. 08. 2011 14:01

Re: Povrchy a objemy

Zápatí