Matematické Fórum

katrintn · 15. 08. 2011 17:10

Prosim mozete mi niekto poradit s tym prikladom!

Kolko prvkov treba vziat, aby sme mohli utvorit z nich 1444 kombinacii 3 triedy, z ktorych kazda obsahuje asopn jeden z dvoch pevne stanovenych prvkov?

jelena · 15. 08. 2011 21:11

Zdravím,

zkus uvažovat takto - potřebujeme povinně použit alespoň jeden z prvků (řekneme prvek A nebo prvek B), tedy k těmto 2 prvkům ještě doplníme (n-2) prvků, ze kterých můžeme vybírat, celkem máme n prvků.

Zvolíme prvek A, k němu z (n-1) prvků budeme doplňovat další prvky tak, aby byly vytvořeny kombinace 3. třídy - jak?

nebo

Zvolíme prvek B, k němu z (n-1) prvků budeme doplňovat další prvky tak, aby byly vytvořeny kombinace 3. třídy - jak?

Souhrn těchto možností nám dává všechny 3 prvkové kombinace, ovšem v takto vytvořených kombinacích se nám může stát, že už opakujeme možnosti, ve kterých se objevuje A a zároveň B - jak to vyloučíme?

Stačí tak na úvod? Děkuji.

zdenek1 · 15. 08. 2011 21:53

↑ katrintn:
Další možný postup: $n$ je hledaný počet prvků
Všech kombinací je ${n\choose3}$
počet kombinací, v nichž není ani $A$ , ani $B$ , je ${n-2\choose3}$
takže počet kombinací, v nichž je $A$ nebo $B$ , je
${n\choose3}-{n-2\choose3}=1444$

katrintn · 16. 08. 2011 14:12

Dakujem Vam pomohli mi obidve odpovede z prvej som to skusila a dopracovala som sa k postupu a druhy mi to povrdil :)

Matematické Fórum

#1 15. 08. 2011 17:10

kombinatorika

#2 15. 08. 2011 21:11

Re: kombinatorika

#3 15. 08. 2011 21:53

Re: kombinatorika

#4 16. 08. 2011 14:12

Re: kombinatorika

Zápatí