Matematické Fórum

Tomas.P

Zdravím.

Hmotný bod vržený počáteční rychlostí $v_0$ pod úhlem $\alpha$ opíše ve vzduchu parabolu. Mám určit velikost a směr rychlosti, tečné a normálové zrychlení hmotného bodu v obecném bodě dráhy. Výsledky : $v=\sqrt{{{v_0}^2}-{2gy}}$ , $a_t=\frac{-g({v_0}{sin \alpha}-{gt})}{v}$ , $a_n=\frac{g({v_0}{cos \alpha})}{v}$ . Vím, že složky $v_0$ jsou $v_{0x}={{v_0}{cos \alpha}}$ a $v_{0y}={{v_0}{sin \alpha}-{gt}}$ .

zdenek1 · 16. 08. 2011 16:05

↑ Tomas.P:
$v=\sqrt{v_{0x}^2+v_{0y}^2}=\dots$
dosadíš, roznásobíš a využiješ identity $\cos^2\alpha+\sin^2\alpha=1$ a $v_0t\sin\alpha-\frac12gt^2=y$

$|a_t|=\frac{\text d|\vec v|}{\text dt}=\frac{\text d}{\text dt}(\sqrt{v_0^2-2v_0gt\sin\alpha+g^2t^2})=\dots$ a derivuješ a upravuješ

Protože platí
$|a_n|^2+|a_t|^2=g^2$ (součet normálového a tečného zrychlení je celkové zrychlení, což je u šikmého vrhu $\vec g$ , a jsou kolmé, takže normální Pythg. věta)

máš
$a_n=\sqrt{g^2-a^2_t}$

Tomas.P · 16. 08. 2011 20:08

↑ zdenek1:
Nevím, jak mám využít té druhé identity. Vyšlo mi $v=\sqrt{{{v_0}^2}-{{g}^2}{{t}^2}}$

zdenek1 · 16. 08. 2011 23:35

↑ Tomas.P:
$v=\sqrt{v_{0x}^2+v_{0y}^2}=\sqrt{v_0^2\cos^2\alpha+(v_0\sin\alpha-gt)^2}=\sqrt{v_0^2\cos^2\alpha+v_0^2\sin^2\alpha-2v_0gt\sin\alpha+g^2t^2}=$
$=\sqrt{v_0^2(\sin^2\alpha+\cos^2\alpha)-2g(\underbrace{v_0t\sin\alpha-\frac12gt^2}_y)}=\sqrt{v_0^2-2gy}$

Tomas.P · 17. 08. 2011 09:33

Nemůžu přijít na to, jak derivovat pod odmocninou

jelena · 17. 08. 2011 09:54

↑ Tomas.P:

Pokud myslíš tuto derivaci: $|a_t|=\frac{\text d|\vec v|}{\text dt}=\frac{\text d}{\text dt}(\sqrt{v_0^2-2v_0gt\sin\alpha+g^2t^2})=\dots$

tak je to složena funkce s promennou t, zbytek jsou konstatnty.

Umíš zderivovat po dx $\sqrt{3+2x+5x^2}$ ? Děkuji.

Tomas.P · 18. 08. 2011 15:41

↑ jelena:
Podle wolframu jsem to zderivoval, ale nevychází mi výsledek

zdenek1 · 18. 08. 2011 16:27

↑ Tomas.P:
tak napiš, co ti vychází.

Tomas.P

↑ zdenek1:
Vyšlo mi $\frac{5x+1}{\sqrt{5{x^2}+2x+3}}$

zdenek1 · 18. 08. 2011 17:53

↑ Tomas.P:
no to je dobře, tak úplně stejně zderivuj
$|a_t|=\frac{\text d|\vec v|}{\text dt}=\frac{\text d}{\text dt}(\sqrt{v_0^2-2v_0gt\sin\alpha+g^2t^2})=\dots$

a hlavně napiš, co ti vyšlo

Tomas.P

↑ zdenek1:
$\frac{g({tg}-{v_0}sin{\alpha})}{\sqrt{{v_0^2}-2{v_0}gtsin{\alpha}+{g^2}{t^2}}}$

zdenek1 · 20. 08. 2011 22:03

↑ Tomas.P:
a protože $\sqrt{v_0^2-2v_0gt\sin\alpha+g^2t^2}=v$
máš přesně ten výsledek, který uvádíš.

Matematické Fórum

#1 16. 08. 2011 15:09 — Editoval Tomas.P (16. 08. 2011 15:21)

Hmotný bod

#2 16. 08. 2011 16:05

Re: Hmotný bod

#3 16. 08. 2011 20:08

Re: Hmotný bod

#4 16. 08. 2011 23:35

Re: Hmotný bod

#5 17. 08. 2011 09:33

Re: Hmotný bod

#6 17. 08. 2011 09:54

Re: Hmotný bod

#7 18. 08. 2011 15:41

Re: Hmotný bod

#8 18. 08. 2011 16:27

Re: Hmotný bod

#9 18. 08. 2011 17:23 — Editoval Tomas.P (18. 08. 2011 17:24)

Re: Hmotný bod

#10 18. 08. 2011 17:53

Re: Hmotný bod

#11 20. 08. 2011 11:40 — Editoval Tomas.P (20. 08. 2011 11:49)

Re: Hmotný bod

#12 20. 08. 2011 22:03

Re: Hmotný bod

Zápatí