Matematické Fórum

Zdravím,

přemýšlel jsem nad lineární nezávislostí báze všech polynomů a došel jsem k zajímavému závěru, který potřebuji vyvrátit.
Mám-li nekonečnou množinu M={1, x, x^2, x^3, .....| x € R} pak tato kombinace vektorů je lineárně závislá.

Vyberu konečnou množinu třeba N={1, x | x € R} a skalary a a b pro ktere plati  a, b € R.
Pak  a*1 + b*x = 0. Pokud však za a dosadím x (které také leží v R, takže to není ilegální operace) a b = -1, jsou vektory lineárně závislé.

A toto lze dokázat s jakoukoli podmnožinou množiny M.

P={x^3, x^7 | x € R}

a*x^3 + b*x^7 = 0

a = x^-3  ,  b = -x^-7

Co je na tom za blbost?

NewRose