Matematické Fórum

xiom · 17. 06. 2008 22:11

Na kterém intervalu je funkce klesající?
Jak byste na to prosím, prosím šli?

$y=\frac{e^x}{2(x-8)^2 +1}$

Díky!

kaja.marik · 17. 06. 2008 23:09

Klasicky: Vypocitali bychom derivaci a zjistili, kde je derivace zaporna. Je s tim nejaky problem?
-------------------------------------
V zahradě u Maříků bylo veselo. Až do lesa rozléhal se smích. Vždy? tam byli i pánovic, kteří si sami pro hosty hajných přišli, ale musili se posadit.

Kondr · 17. 06. 2008 23:15

Zderivovat jako podíl a určit, kdy je výsledek záporný.
$\frac{e^x\cdot(2(x-8)^2+1)-e^x\cdot4(x-8)}{(2(x-8)^2+1)^2}$
Pokud využijeme toho, že e^x je vždy kladné a nemá na znaménko výsledku vliv, jmenovatel je také kladný, stačí rozhodnout o tom, kdy je
2(x-8)^2-4(x-8)+1=2x^2-36x+161 záporné.

EDITACE: Spraven chybný koeficient, o němž se v následujících příspěvcích diskutuje.

xiom · 17. 06. 2008 23:16

↑ kaja.marik:
Takže první derivaci a jak dál? Jak zjistit kde je záporná? Vím, že je to jednoduché, ale už mám v hlavě takový zmatek...

plisna · 17. 06. 2008 23:40 — Editoval plisna (17. 06. 2008 23:41)

musime vyresit nerovnici $y'<0$ . jak uz rekl v #3 Kondr, jmenovatel je vzdy kladny a exponenciala nema na znamenko vliv, staci tedy resit nerovnici $2x^2-28x+161<0$ . tato rovnice nema v R reseni, proto zadana funkce neni na zadnem intervalu klesajici.

xiom · 17. 06. 2008 23:55

↑ plisna: Podle výsledků je fce klesající na intervalu (9-odmoc.2/2;9+odmoc.2/2).

plisna · 18. 06. 2008 00:01

uz to vidim. pouzil jsem kvadratickou nerovnici z Kondrova prispevku #3, aniz bych ji zkontroloval. Kondrovi se tam totiz vloudila chybicka a spravna nerovnice ma tvar $2x^2-36x+161<0$ . po jejim vyreseni skutecne dostanes vysledek $x \in \left( 9-\frac{\sqrt{2}}{2}, 9+\frac{\sqrt{2}}{2} \right)$ . ok?

xiom · 18. 06. 2008 00:07

↑ plisna: dík!

Matematické Fórum

#1 17. 06. 2008 22:11

Na kterém intervalu je klesající?

#2 17. 06. 2008 23:09

Re: Na kterém intervalu je klesající?

#3 17. 06. 2008 23:15

Re: Na kterém intervalu je klesající?

#4 17. 06. 2008 23:16

Re: Na kterém intervalu je klesající?

#5 17. 06. 2008 23:40 — Editoval plisna (17. 06. 2008 23:41)

Re: Na kterém intervalu je klesající?

#6 17. 06. 2008 23:55

Re: Na kterém intervalu je klesající?

#7 18. 06. 2008 00:01

Re: Na kterém intervalu je klesající?

#8 18. 06. 2008 00:07

Re: Na kterém intervalu je klesající?

Zápatí