Matematické Fórum

zuzule · 17. 08. 2011 18:47 — Editoval jelena (17. 08. 2011 19:07)

Ahoj narazila jsem tady na jeden příklad na konvergenci/ divergenci řady od uživatele zuzik1. Zadání je takovéto
$\sum_{n=1}^\infty\frac{1}{(1+\ln (n))^n}$

Stýv jí poradil, že to má odhadnou ze shora vhodnou geometrickou řadou a dál už to neřešili.

Byla bych ráda, kdyby mi s touto řadou někdo pomohl. Zkoušela jsem udělat limitní odmocninové kritérium a došla jsem k tomuhle:
$\lim_{n\to\infty}\sqrt[n]{\frac{1}{(1+\ln (n))^n}}=\lim_{n\to\infty}\frac{1}{1+\ln (n)}=1$ takže nemůžu rozhodnout zda konverguje nebo diverguje. Mohl by mi prosím někdo poradit jak jinak na tuto řadu jít? Děkuji

LukasM · 17. 08. 2011 20:31

↑ zuzule:
Jak jinak než odmocninovým kritériem? No, odhadni ji shora vhodnou geometrickou řadou.

Nicméně mi přijde, že ta tvoje limita není spočítaná správně.

jarrro · 17. 08. 2011 20:33 — Editoval jarrro (17. 08. 2011 20:34)

↑ zuzule:každý člen je kladný a od tretieho člena menší ako $\frac{1}{2^n}$ teda očividne je to rad konvergentný vyplýva to z porovnávacieho kritéria
a ako píše LukasM tá limita je nula teda aj odmocninové kritérium funguje

zuzule · 18. 08. 2011 09:30

Asi už vím, kde jsem udělala chybu ln(n) jde do nekonečna a ne k nule že? pak mi tam vyjde $\lim_{n\to\infty}\frac{1}{\infty}=0$ a řada konverguje.

Matematické Fórum

#1 17. 08. 2011 18:47 — Editoval jelena (17. 08. 2011 19:07)

Řady

#2 17. 08. 2011 18:50 Příspěvek uživatele zuzule byl skryt uživatelem jelena. Důvod: úvodní příspěvek opraven.

#3 17. 08. 2011 20:31

Re: Řady

#4 17. 08. 2011 20:33 — Editoval jarrro (17. 08. 2011 20:34)

Re: Řady

#5 18. 08. 2011 09:30

Re: Řady

Zápatí