Matematické Fórum

Tomas.P · 19. 08. 2011 09:29 — Editoval jelena (19. 08. 2011 10:27)

Zdravím.

Úloha 1)

Dokažte, že jestliže se těleso roztáčí z klidu s konstantním úhlovým zrychlením $\varepsilon$ kolem pevné osy, dostředivé zrychlení libovolného bodu tělesa je přímo úměrné úhlu $\varphi$ , o který se těleso otočilo. O jaký úhel $\varphi^{'}$ se těleso otočilo, jestliže celkové zrychlení libovolného bodu svírá s dostředivým zrychlením úhel $\alpha=60°$ ? Výsledky $a_n=2{\varepsilon}R{\varphi}$ , $\varphi^{'}=0,2887rad$ . Vím, že $\varphi=\frac{1}{2}{\varepsilon}t^2$ a $\omega={\varepsilon}t$

------------------------------------------------------------------------

Úloha 2)

Částice o hmotnosti $0,2kg$ obíhá rovnoměrně zrychleně po kružnici o poloměru $2m$ . V určitém okamžiku má rychlost $3m{s^{-1}}$ a působí na ní síla $10 N$ . Jaké je v tomto okamžiku její normálové, tečné a celkové zrychlení a jaký je úhel, který celkové zrychlení svírá s průvodičem částice? Výsledky $a_n=4,5m{s^{-2}}$ , $a_t=49,8m{s^{-2}}$ , $a=50m{s^{-2}}$ , $\alpha=84°50'$ . Vím, že $a_n=\frac{dv}{dt}=\frac{v^2}{r}$ , $v=r{\omega}$ a $\omega=\frac{2{\pi}}{T}$

jelena · 19. 08. 2011 10:38

↑ Tomas.P:

Zdravím,

příspěvek jsem trošku upravila, aby bylo vidět, že jsou 2 různé úlohy.

1) v pořádku, ještě doplň vzorec $a_n=\omega^2R$ , mělo by se podařit vyjádřit (dosazováním).

2) $F=ma$ (pro celkovou silu a celkové zrychlení), vzorec pro a_n v pořádku, pro dopočet a_t - pythagorová věta.

Stačí tak na dořešení? Děkuji.

zdenek1 · 19. 08. 2011 10:43

↑ Tomas.P:
1) k tomu co víš si přidej ještě
$a_n=\omega^2R$

k podotázce:
$a_t=\varepsilon R$ a $\frac{a_t}{a_n}=\tan 60^o$

Tomas.P

↑ jelena:
↑ zdenek1:
Můžete mi pls poradit, jak přijít na $\varphi^{'}$
V druhém př. vychází $a_t=7,8m{s^{-2}}$

zdenek1 · 19. 08. 2011 12:03

↑ Tomas.P:
vždyť jsem ti to napsal.
$\frac{a_t}{a_n}=\tan 60^o$
$\frac{\varepsilon R}{2\varepsilon R\varphi^\prime}=\sqrt3$
$\varphi^\prime=\frac1{2\sqrt3}$

Tomas.P · 19. 08. 2011 12:36

↑ zdenek1:
Díky.

jirka.jirka. · 22. 05. 2012 00:29

Zdravím. PLS já ten první příklad prostě nechápu. Nemohl by mi ho někdo vysvětlit?? Pěkně kousek po kousku?
Není mi prostě jasné, jak jsme došli k tomu výsledku

$a_{n}=2\varepsilon R\varphi$

Děkuji za jakoukoli pomoc

Matematické Fórum

#1 19. 08. 2011 09:29 — Editoval jelena (19. 08. 2011 10:27)

Roztáčení tělesa,

#2 19. 08. 2011 10:38

Re: Roztáčení tělesa,

#3 19. 08. 2011 10:43

Re: Roztáčení tělesa,

#4 19. 08. 2011 11:27 — Editoval Tomas.P (19. 08. 2011 11:33)

Re: Roztáčení tělesa,

#5 19. 08. 2011 12:03

Re: Roztáčení tělesa,

#6 19. 08. 2011 12:36

Re: Roztáčení tělesa,

#7 22. 05. 2012 00:29

Re: Roztáčení tělesa,

Zápatí