Matematické Fórum

Tomas.P

Příklad 1:
Jak velkou práci vykoná síla $F={t^2}i+5j+4k$ , jejíž působiště se posouvá po křivce $r=3ti-2{t^2}j+15tk$ v době mezi okamžiky $t_1=1s$ , $t_2=5s$ . Jak veliký je prům. výkon v daném časovém intervalu a jak veliký je okamžitý výkon na konci čtvrté sekundy? Výsledky $A=124J$ , $P=31W$ a $P_4=28W$ . Vím, že $A=\int_{t_1}^{t_2}Pdt$

Příklad 2:
Jak velké práce je třeba k odvlečení bedny tíhy $G=500N$ do vzdálenosti $s=6m$ po vodorovné podlaze, je-li bedna tažena za provaz, který svírá s vodorovným směrem úhel $\alpha=30°$ ? Koeficient smykového tření mezi bednou a podlahou je $f=0,3$ . Výsledek $A=\frac{fmgs}{1+ftg{\alpha}}$ . Vím, že $A=Fscos\alpha$ , $F_t=(mg-Fsin\alpha)f$

zdenek1 · 19. 08. 2011 13:42

↑ Tomas.P:
1)
práce:
$W=\int\limits_{r1}^{r_2}\vec F\text d\vec r=\int\limits_{t_1}^{t_2}\vec F\frac{\text d \vec r}{\text d t} \text d t$
$\frac{\text d \vec r}{\text d t}=(3;-4t;15)$
$\vec F\frac{\text d \vec r}{\text d t}=(t^2;5;4)\cdot(3;-4t;15)=3t^2-20t+60$
$W=\int\limits_{1}^{5}3t^2-20t+60\ \text d t=\dots$

průměrný výkon:
$\overline P=\frac{W}{t_2-t_1}=\dots$

okamžitý výkon:
$P(t)=\vec F\frac{\text d \vec r}{\text d t}=3t^2-20t+60$ (dosadit $t=4$ )