splňují následující soustavu:
#2 18. 08. 2011 03:11 — Editoval BakyX (18. 08. 2011 03:12)
Re: Soustava rovností
Zdravím..Konečne som sa odhodlal seriózne špekulovať nad touto sústavou a tu je výsledok:
a 
. Dostaneme:
a porovnaním 
a 
dostaneme 
.
. 
do 
. Dostaneme rovnicu s neznámou 
ktorú vyriešime:
. 
Máš nejaké iné riešenie :) ? Inak..Budem rád, keď pridáš ešte nejaké iné úlohy :)
1^6 - 2^6 + 3^6 = 666
Offline
#4 19. 08. 2011 15:31
- check_drummer
- Příspěvky: 5577
- Reputace: 106
Re: Soustava rovností
Neexistuje nějaké elegantnější řešení - ve smyslu, že by nebylo nutné počítat hodnoty x,y,z splňující danou soustavu a přesto by z toho řešení vyplynula hodnota součtu x+y+z? Pak totiž nerozumím tomu, proč prostě nebyla úloha zadána jen ve tvaru - řešte rovnici...
Díky za názory.
"Máte úhel beta." "No to nemám."
Offline
#5 19. 08. 2011 23:07
- Kondr
- Veterán
- Místo: Linz, Österreich
- Příspěvky: 4247
- Škola: FI MU 2013
- Pozice: Vývojář, JKU
- Reputace: 38
Re: Soustava rovností
Za předpokladu x,y,z>0 se na to lze dívat tak, že máme pravoúhlý trojúhelník o stranách a=1, b=sqrt(2), c=sqrt(3), uvnitř Fermatův bod a hledáme součet vzdáleností Fermatova bodu od vrcholů, neboli hledáme vzdálenost bodu A od vrcholu D rovnostranného trojúhelníka se základnou BC (A a D leží v opačné polorovině vzhledem k BC), třeba z kosinové věty pro trojúhelník ACD. Máme tak x+y+z=sqrt(a^2+b^2+2ab*cos(pi/6))=sqrt(3+sqrt(2)sqrt(3)).
Za předpokladu x,y,z<0 otočíme znaménka a máme druhý výsledek. Geometrické odvození zbylých dvou výsledků asi musí počkat na šikovnějšího geometra, třeba se kolega Anonymystik zastaví a něco vykouzlí.
[neměl jsem čas to napsat pořádně, ale věřím, že vynechané drobnosti snadno domyslíte; http://en.wikipedia.org/wiki/Fermat_point#Properties]
BRKOS - matematický korespondenční seminář pro střední školy
Offline