Matematické Fórum

hans_ · 07. 11. 2007 14:48

Po delší době jsem opět tady s dotazem.
Snažím se pochopit řešení rovnic a nerovnic s absolutní hodnoutou v realném oboru.
Nejříve by mne zajímalo co to vůbec absolutní hodnota je.
Můžete mi prosím někdo napsat definici, nebo dát link odkud se to mohu naučit?
Díky předem.

jarrro · 07. 11. 2007 15:19

absolútna hodnota reálneho čísla je definovaná:ak je x<0=>|x|=-x,ak je x=0=>|x|=0,ak je x>0=>|x|=x

Marian · 07. 11. 2007 15:54 — Editoval Marian (07. 11. 2007 15:56)

Existuje ale definice elementarnejsi (v jistem smyslu) a pro "zacatecnika" snad i jednodussi. Totiz

absolutni hodnota realneho cisla x je definovana jako vzdalenost obrazu cisla x na ciselne ose od pocatku O kartezske soustavy souradnic.

Odtud se da pak zjistit i to, co je nad mym prispevkem uvedeno jako definice absolutni hodnoty. Navic je na te definici uvedene mnou dobre jeste to, ze funguje i v komplexnim oboru. To ale ovsem jen mimochodem.

Napsal jsem to dosti komplikovane, ale v podstate jednoduseji (avsak na ukor matematicke presnosti) bychom mohli take rict lidove, ze absolutni hodnota realneho cisla x je vzdalenost cisla x od pocatku O.

hans_ · 07. 11. 2007 19:31

Dekuji, dekuji.

hans_ · 07. 11. 2007 21:11

Potreboval bych pomoc s resinim tohoto prikladu:

jelena · 08. 11. 2007 01:05

Resime v R, je to tak?
Jelikoz druha mocnina je cislo nezaporne, muzeme odstranit absolutní hodnotu a dostaneme rovnici:
x^2 = 25,
x1 = +5, x2 = - 5

hans_ · 08. 11. 2007 15:40

Dekuji Jeleno.
Vysledek pro x1 = +5 a x2 = - 5 je proto, ze resime rovnici s absolutni hodnotou.
Kdyz by to byla rovnice, kterou bychom resili bez abs. hodnoty v realnem oboru, tak by byl vysledek x=5. Dalo by se to tak rict?
Diky

Almion · 08. 11. 2007 15:48 — Editoval Almion (08. 11. 2007 15:49)

myslim, ze nedalo ...
x^2 je vzdy vetsi nez nula, tzn |x^2|=x^2
problem je s definici odmocniny... $\sqrt{a^2}=|a|$ , ne jen "a" tzn $\sqrt{25}=|5|=+-5$
proto je tam to +/-, pocatecni absolutni hodnota v tomto konkretnim pripade nema zadny vliv... Ovsem pokud si myslel az tu absolutni hodnotu u petky, pak mas pravdu

Lishaak

Tato rovnost sice plati
$\sqrt{a^2}=|a|$

Ale tohle uz se mi nejk nelibi:
$\sqrt{25}=+-5$

Ja bych rekl, ze plati pouze
$\sqrt{25}=5$

Souhlasim, ze to pusobi podivne, jelikoz ta druha rovnost vypada jako aplikace te prvni rovnosti na konkretni pripad. Umi-li to nekdo nejak elegantne vysvetlit, tak sem s tim.

Almion · 08. 11. 2007 22:06 — Editoval Almion (08. 11. 2007 22:35)

mae culpa, omlouvam se... spletl jsem si pricinu a nasledek
v definici odmocniny je, ze vysledek musi byt > nebo = 0, a proto se dava kolem nezname absolutni hodnota

tak trosku jinak:
$x^2=25$ -> $x^2-25=0$ rozklad dle vzorce $(x-\sqrt{25})(x+\sqrt{25})=0$ -> $x=+-\sqrt{25}$ -> x=+-5

vysledek je samozrejme stejnej, ale tohle je matematicky korektni :-)

edit:
zakladni blud co jsem napsal je |5|=+-5, to je samozrejme hloupost (uz z definice absolutni hodnoty plyne, ze |5|=5)
spravny postup by tez byl, ze po odmocneni mi zbyde |x|=|5| -> |x|=5 -> musim resit pro +-x a tudiz mi vyjde +-5

jelena · 08. 11. 2007 22:07 — Editoval jelena (08. 11. 2007 22:08)

Pro Lishaak: to jsme tady resili, jak v lete nebylo zrovna co moc delat

http://matematika.havrlant.net/forum/vi … php?id=246

myslim, ze s odmocninou konkretniho cisla je to jasne - je definovana jako nezaporna hodnota.
Ale pokud nekdo vaha, jaka reseni ma rovnice
x^2 = 25, necht to zapisuje jako
x^2 - 25 = 0, rozlozi to na soucin
(x-5)(x+5)=0 a ma po problemech.

Edit: a na minutu stejne :-)

Matematické Fórum

#1 07. 11. 2007 14:48

(Ne)rovnice s absolutní hodnotou

#2 07. 11. 2007 15:19

Re: (Ne)rovnice s absolutní hodnotou

#3 07. 11. 2007 15:54 — Editoval Marian (07. 11. 2007 15:56)

Re: (Ne)rovnice s absolutní hodnotou

#4 07. 11. 2007 19:31

Re: (Ne)rovnice s absolutní hodnotou

#5 07. 11. 2007 21:11

Re: (Ne)rovnice s absolutní hodnotou

#6 08. 11. 2007 01:05

Re: (Ne)rovnice s absolutní hodnotou

#7 08. 11. 2007 15:40

Re: (Ne)rovnice s absolutní hodnotou

#8 08. 11. 2007 15:48 — Editoval Almion (08. 11. 2007 15:49)

Re: (Ne)rovnice s absolutní hodnotou

#9 08. 11. 2007 21:42 — Editoval Lishaak (08. 11. 2007 21:55)

Re: (Ne)rovnice s absolutní hodnotou

#10 08. 11. 2007 22:06 — Editoval Almion (08. 11. 2007 22:35)

Re: (Ne)rovnice s absolutní hodnotou

#11 08. 11. 2007 22:07 — Editoval jelena (08. 11. 2007 22:08)

Re: (Ne)rovnice s absolutní hodnotou

Zápatí