Matematické Fórum

monča.f · 20. 08. 2011 16:44

Zadání:
Jakou práci je třeba vykonat na vytažení kabelu, který volně visí ze střechy domu, má délku l=20m a hmotnost m=30kg.

Postup:
Spočítala jsem si práci :
$\int F*dl=\int m*g*dl=m*g*\int dl=mgl$

ale ve výsledku je $\frac{mgl}{2}$

Kde je chyba ?

Díky

LukasM · 20. 08. 2011 17:03

↑ monča.f:
Chyba bude patrně v tom, že síla F není konstantní, ale postupně se zmenšuje, podle toho kolik toho kabelu už jsme vytáhli. To musíš do toho výpočtu nějak zahrnout. Nejlépe tak, že nějak upravíš hmotnost m. Nějak jako $m=\frac{\text{celková hmotnost}}{\text{celková délka}}\cdot \text{délka co ještě visí}$ . Nezapomeň, že ten integrál je určitý, a má nějaké meze. A nezamotej se do značení, doporučuju si celkovou délku označit velkým L, a integrovat přes malé - jinak si je popleteš a jsi v jeteli.

pepano · 20. 08. 2011 18:47

Povytáhneme-li kabel o x, zmenší se síla, kterou působíme na kabel o $\frac {mg}{l} \cdot x$ . Práci pak vypočteme http://www.wolframalpha.com/input/?i=in … rom+0+to+l

monča.f · 21. 08. 2011 09:46

Díky oběma :)
vyřešeno

Matematické Fórum

#1 20. 08. 2011 16:44

Dynamika práce

#2 20. 08. 2011 17:03

Re: Dynamika práce

#3 20. 08. 2011 18:47

Re: Dynamika práce

#4 21. 08. 2011 09:46

Re: Dynamika práce

Zápatí