Matematické Fórum

Alenka.Janská

Aquabellla · 17. 08. 2011 09:36

↑ Alenka.Janská:

$\frac{2 + log x}{3 - log x} = 5$
- stanovit podmínky, kdy výraz má smysl (logaritmus je omezen + jmenovatel nesmí být rovný nule)
- zbavit se zlomku (vynásobit jmenovatelem obě strany)
- upravit

Alenka.Janská · 17. 08. 2011 12:26

↑ Aquabellla:

jak na to ale?

Cheop · 17. 08. 2011 12:35

↑ Alenka.Janská:
$\frac{2 + \log x}{3 - \log x} = 5\\2+\log x=15-5\log x\\6\log x=13\\\log x=\frac{13}{6}\\x=10^{\frac{13}{6}}$

Alenka.Janská · 21. 08. 2011 17:25

↑ Cheop:

a ta druhá?

Aquabellla

↑ Alenka.Janská:

1) 1 téma = 1 příklad
2) Když je příklad hotov, je vhodné poděkovat.

$log_2 (x - 1) + log_2 (x + 1) = 2 \cdot log_2 (x - 3) - 2$
Urči podmínky logaritmu, potom použij vzorec pro součet logaritmů o stejném základu
$log_2 [(x - 1) \cdot (x + 1)] = 2 \cdot log_2 (x - 3) - 2$
$log_2 (x^2 - 1) = 2 \cdot log_2 (x - 3) - 2$
logaritmus na pravé straně převeď na tvar s mocninou
$log_2 (x^2 - 1) = log_2 [(x - 3)^2] - 2$
$log_2 (x^2 - 1) = log_2 (x^2 - 6x + 9) - 2$
$log_2 (x^2 - 1) - log_2 (x^2 - 6x + 9) = -2$
použij vzorec pro rozdíl logaritmů o stejném základu
$log_2 \frac{x^2 - 1}{x^2 - 6x + 9} = -2$
zbav se logaritmu (převeď na mocninu) a uprav
$2^{-2} = \frac{x^2 - 1}{x^2 - 6x + 9}$