Matematické Fórum

Sonjaa · 18. 06. 2008 15:02

Jak mám spočítat obsah rovnostranného trojúhelníka, znám-li výšku v=4cm ?
Děkuji!

ttopi · 18. 06. 2008 15:40

Wiki říká, že $v=\frac{\sqrt3}{2}\cdot a$ z čehož je $a=\frac{2v}{\sqrt3}$ .

Dosadím do $S=\frac{a\cdot v}{2}=\frac{\frac{2v}{\sqrt3}\cdot v}{2} = \frac{v^2}{\sqrt3}=\frac{4^2}{\sqrt3}=9,238cm^2$

Chrpa · 18. 06. 2008 16:01 — Editoval Chrpa (18. 06. 2008 16:37)

Rovnostranný trojúhelník jak už sám název napovídá má všechny tři strany stejně dlouhé
Označme a - délka strany trojúhelníka
Obsah trojúhelníka je obecně:
$S = \frac12\cdot a\cdot v$
Musíme tedy určit stranu a trojúhelníka pomocí známé výšky
Výška rovnostranného trojúhelníka půlí stranu trojúhelníka
Pak podle Pythagorovy věty nusí platit:
$v^2+\left(\frac a2\right)^2=a^2\nl4v^2=3a^2\nla=\frac{2v}{\sqrt 3}$
$S=\frac{2v}{2\sqrt 3}\cdot v\nlS=\frac{v^2}{\sqrt 3}$ úpravou
$S=\frac{v^2\cdot \sqrt 3}{3}$
Dosadíme hodnotu výšky do obecného vzorce a dostaneme:
$S=\frac{4^2\cdot \sqrt 3}{3}\nlS=\frac{16\cdot \sqrt 3}{3}\nlS\approx\;9,24\;cm^2$

Matematické Fórum

#1 18. 06. 2008 15:02

Obsah rovnostranného trojúhelníka známe-li výšku

#2 18. 06. 2008 15:40

Re: Obsah rovnostranného trojúhelníka známe-li výšku

#3 18. 06. 2008 16:01 — Editoval Chrpa (18. 06. 2008 16:37)

Re: Obsah rovnostranného trojúhelníka známe-li výšku

Zápatí