Matematické Fórum

simonaj1 · 22. 08. 2011 20:06

Ahoj, potřebuji zkontrolovat... díky
$\sqrt{2(x-3)}=3-x$ umocním obě strany rovnice
$2(x-3)=(3-x)^2$
$2x-6=9-6x+x^2$
$x^2-8x+15=0$

$x_1=5$
$x_2=3$

x_1 nejde použít nesplňuje podmínky při dosazení do 1. rovnice 2/-2, platí x_2=3

jelena · 22. 08. 2011 20:58

Zdravím,

je to v pořádku.

OT: Ty si z náš tropíš žerty nebo procházíme předzářijovým přezkoušením? Děkuji.

mikee · 22. 08. 2011 21:01

↑ simonaj1:
Mas to dobre, ale tento priklad je peknou ukazkou, ze ked sa na zaciatku lepsie pozrieme na zadanie, tak si usetrime dost prace :)
Pod odmocninou mame x-3, cize to musi byt samozrejme nezaporne cislo, takze urcite musi platit $x \geq 3$ .
Cela lava strana bude urcite nezaporna (odmocnina zaporna nie je nikdy), takze aby platila rovnost, tak aj prava strana musi byt nezaporna, z coho zase mame $x \leq 3$ .
No a z tychto dvoch nerovnosti hned vidime, ze jedine cislo, ktore moze byt korenom je 3 (po dosadeni zistime, ze naozaj korenom aj je).

byk7 · 23. 08. 2011 19:57

Ahoj, ještě jedna alternativa
$\sqrt{2(x-3)}&=3-x \\ -\sqrt{2(x-3)}&=x-3 \\ 2(x-3)&=(x-3)^2 \\ 2(x-3)-(x-3)^2&=0 \\ (x-3)\bigl(2-(x-3)\bigr)&=0 \\ (x-3)(5-x)&=0$

z čehož plynou tvoje kořeny a potom dále...

BakyX · 23. 08. 2011 20:00

Substitúcia $a=x-3$ situácie veľmi sprehľadní. Stačí riešiť rovnicu:

$\sqrt{2a}=a$
$2a=a^2$
$a^2-2a=0$
$a(a-2)=0$

Ak $a=0$ , tak $x=3$
Ak $a-2=0$ , tak $x=5$

mikee · 23. 08. 2011 22:01

↑ BakyX:
Substitucia je velmi dobry napad Baky :) Dovolim si ale opravit jednu chybu z nepozornosti: v prvom riadku na pravej strane ma byt -a namiesto a.

Matematické Fórum

#1 22. 08. 2011 20:06

iracionální rovnice

#2 22. 08. 2011 20:58

Re: iracionální rovnice

#3 22. 08. 2011 21:01

Re: iracionální rovnice

#4 23. 08. 2011 19:57

Re: iracionální rovnice

#5 23. 08. 2011 20:00

Re: iracionální rovnice

#6 23. 08. 2011 22:01

Re: iracionální rovnice

Zápatí