Matematické Fórum

fyzika · 24. 08. 2011 09:28

Ide tento integral rozlozit a spocitat aj inou cestou jak mi tu uvedli (parc. zlomek) ?

jarrro · 24. 08. 2011 09:51

$\sqrt{\frac{1-x}{1+x}}\mathrm{d}x=\left(1-x\right)\frac{1}{\sqrt{1-x^2}}\mathrm{d}x=\left(1-\sin{\left(t\right)}\right)\mahtrm{d}t$

fyzika · 24. 08. 2011 10:28

↑ jarrro:tak a rozmenme si to na drobne ?
vyraz $\sqrt{\frac{1-x}{1+x}}$ sme rozsirili ${\frac{{1+x}^2}{{1-x}^2}}$ ? a potom uprava- substitucia $sin^2x+cos^2x=1$ ?

jarrro · 24. 08. 2011 11:06

↑ fyzika:zlomok vo vnútri odmocniny som rozšíril $1-x$ a použil substitúciu
$x=\sin{\left(t\right)}\nl \mathrm{d}x=\cos{\left(t\right)}\mathrm{d}t$ a tiež aj
$\sin^2{\left(t\right)}+\cos^2{\left(t\right)}=1$

fyzika · 24. 08. 2011 11:31 — Editoval fyzika (24. 08. 2011 11:43)

↑ jarrro:hlavne mi islo o to ci sa mozu nasobit zatvorky s roznymi obsahmi $(1+x)^\frac12(1-x)$ vsak to nie je prave $a^r*a^s$ lebo inac ked som vynasobil (plati vzorec) spominane zatvorky tak skutocne vyslo $(1-x^2)$ len co s tym exponentom ked zaklady su ine , alebo zeby tu mal este iny zakon prednost ?

ale inac co sa tyka substitucie to je jasne- v menovateli sa vyhlusia mocniny a substitucia nam zoberie zlomok

fyzika · 24. 08. 2011 11:51 — Editoval fyzika (24. 08. 2011 11:59)

a ak som sa spravne vratil k substitucnej premennej tak $t=arcsinx$ a som po integracii dostal $t-cost+C$ a po dosadeni $t$ vyslo / integrate asinx-cos(asinx) for x from 0 to 1 http://www.wolframalpha.com/input/?i=in … rom+0+to+1 / cize cosi ine...

jarrro · 24. 08. 2011 12:11 — Editoval jarrro (24. 08. 2011 12:17)

↑ fyzika:1) $t+\cos{\left(t\right)}+C$ ak ide x od nula po jedna tak t ide od nula po pi/2 teda daný integrál je
$\frac{\pi}{2}-1$ alebo po spätnej substitúcii $\arcsin{\left(x\right)}+\cos{\left(\arcsin{x}\right)}+C=\arcsin{\left(x\right)}+\sqrt{1-x^2}+C$
nechápem prečo si zadal wolfrámu,aby integroval primitívnu funkciu keď do nej treba dosadiť len medze?

fyzika · 24. 08. 2011 12:32 — Editoval fyzika (24. 08. 2011 12:38)

↑ jarrro:aha- to je tiez pravda- vsak uz to bolo raz zintegrovane ... asi to teplo negativne vplyva aj na moje procesy :) DIK - som rad ze som to "takmer pochopil" - pomylil som sa v znamienku len neviem ze preco mi WA vykresluje iny graf http://www.wolframalpha.com/input/?i=as … rom+0+to+1 ako na zaciatku http://www.wolframalpha.com/input/?i=in … rom+0+to+1

jarrro · 24. 08. 2011 14:01

↑ fyzika:lebo prvý raz vypľuje graf funkcie $\sqrt{\frac{1-x}{1+x}}$
a druhý raz graf jej primitívnej funkcie

Matematické Fórum

#1 24. 08. 2011 09:28

otázka ohledně integrálu

#2 24. 08. 2011 09:51

Re: otázka ohledně integrálu

#3 24. 08. 2011 10:28

Re: otázka ohledně integrálu

#4 24. 08. 2011 11:06

Re: otázka ohledně integrálu

#5 24. 08. 2011 11:31 — Editoval fyzika (24. 08. 2011 11:43)

Re: otázka ohledně integrálu

#6 24. 08. 2011 11:51 — Editoval fyzika (24. 08. 2011 11:59)

Re: otázka ohledně integrálu

#7 24. 08. 2011 12:11 — Editoval jarrro (24. 08. 2011 12:17)

Re: otázka ohledně integrálu

#8 24. 08. 2011 12:32 — Editoval fyzika (24. 08. 2011 12:38)

Re: otázka ohledně integrálu

#9 24. 08. 2011 14:01

Re: otázka ohledně integrálu

Zápatí