Matematické Fórum

Pokud pod x4 rozumíš , pod y.n-1 rozumíš a Y a y mají stejný význam, pak tě zklamu. Jednak by totiž existovaly čtyři (dost pravděpodobně) různá x, jednak by jejich výpočet nebyl polynomem v y, a pak by se tam také s velkou pravděpodobností zhusta vyskytovala komplexní čísla. Mám (já nebo někdo jiný) v tomto smyslu pokračovat v řešení oné rovnice, nebo je to něco zcela mimo to, co jsi očekával?

Setkávám se v praxi s právě takovými požadavky.

Řeším to tímto způsobem.
1. Zjistím v jakém rozsahu hodnot požaduji danou funkci (pomůže mi graf funkce), případně rozdělím na více částí.
2. Sestavím tabulku hodnot.
3. Aproximuji funkci zvoleným polynomem.
4. Zkontroluji přesnost, pokud nestačí změním polynom, nebo zúžím rozsah hodnot (rozdělím jej do více částí).
5. Opakuji dokud nedosáhnu výsledku.

Vzhledem k tomu, funkce má do hodnoty x=33 stoupající tendenci a nad tuto hodnotu klesající, pak je vidět, že inverzní funkce bude mít dvě řešení v reálných hodnotách (+ další dvě v komplexních, ale ty asi řešit nebudeme).
Zjednodušíme problém například pro hodnoty [x] od 0 do 30, tím budou hodnoty [y] v rozmezí 0 až 89.3242. Pro toto již lze sestavit tabulku.

Aproximací zjistíme polynom:
2.399903115721097*10^-13*y^8-8.059691612262555*10^-11*y^7+1.0740696118337398*10^-8*y^6-7.046204518324359*10^-7*y^5+2.270600761722021*10^-5*y^4-3.294706629906758*10^-4*y^3+.004762857554946645*y^2+.1862678312694679*y

jenž nám pro [y] v rozsahu 0 až 89 bude vracet hodnotu [x] s přesností +-0.005.