#26 27. 08. 2011 21:55
Re: Maximalizovanie obsahu
↑↑ check_drummer:
Toto riešenie som mal namysli - cez AG. Geometrické riešenie nepoznám :(
1^6 - 2^6 + 3^6 = 666
Offline
#27 28. 08. 2011 07:46
#28 28. 08. 2011 09:24
#29 28. 08. 2011 10:48
Re: Maximalizovanie obsahu
↑ check_drummer:
Chtěl bych se zeptat, jestli by se nedalo to ↑↑ tvoje: řešení aplikovat na obecný n-úhelník.
Příspěvky psané červenou barvou jsou moderátorské, šedá je offtopic.
Offline
#30 28. 08. 2011 21:55
- check_drummer
- Příspěvky: 5577
- Reputace: 106
Re: Maximalizovanie obsahu
↑ byk7:
Nevím přesně, ale možná by to šlo indukcí. Ale neměl jsem bohužel čas se nad tím zamyslet. Možná by to šlo i sporem a uvážit nejmenší n, pro které tvrzení neplatí a odvodit, že neplatí i pro n-1.
Dle mého stačí uvažovat jen konvexní mnohoúhelníky - z nekonvexního snadno vytvořím jiný s větším obsahem a stejným nebo menším obvodem.
"Máte úhel beta." "No to nemám."
Offline
#31 30. 08. 2011 20:32
- check_drummer
- Příspěvky: 5577
- Reputace: 106
Re: Maximalizovanie obsahu
Tak ještě jeden komentář k výše uvedeným úvahám:
Posloupnost trojúhelníků, které vytvářím dle následujícího předpisu (značím trojici stran): (a,a,b) -> ((a+b)/2,(a+b)/2,a) má stále stejný obvod, zvětšující se obsah (pro a<>b) a za limitu má rovnostranný trojúhelník s týmž obvodem - a jelikož je obsah spojitou funkcí délek stran, je tento maximální ze všech rovnoramenných.
"Máte úhel beta." "No to nemám."
Offline