Matematické Fórum

miso16211 · 28. 08. 2011 19:30

Mám priklad, prosim povedzte ci to mam dobre, a ako pridem na vysledok - myslim počitaním

Urči sin4x pri zadani sinx = 3/4 a x patri do (pi/2; pi).

Len nevim ako nato prisť.

BakyX · 28. 08. 2011 19:33

↑ miso16211:

$\sin(4x)=\sin(2(2x))=2 \sin(2x) \cos(2x) = 4 \sin x \cos x (\cos^2 x - \sin^2 x)$

miso16211 · 28. 08. 2011 19:58

a mam to dobre?↑ BakyX:

jelena · 29. 08. 2011 23:55

↑ miso16211:

dosazením do vzorce od ↑ BakyX: (děkuji) a pomoci stroje vyšlo 0,25 (a také to tak máš na obrázku, ne 0,5).

Je to v pořádku? Děkuji.

BakyX · 30. 08. 2011 00:11

Alternatívne riešenie:

Nech $z=\cos(x) + i \sin(x)$ . Potom podľa Moivreovej vety platí: $z^4 = (\cos(x) + i \sin(x))^4 = \cos(4x) + i \sin(4x)$

Vieme, že $\sin(x)=\frac{3}{4}$ . Ľahko určíme $\cos(x)=-\frac{\sqrt{7}}{4}$ . Dosadíme: $$-\frac{\sqrt{7}}{4}+i\frac{3}{4}$^4$ . Toto nie je problém vypočítať pomocou binomickej vety. Dostaneme: $-\frac{31}{32}+i \frac{3 \sqrt{7}}{32}$ . Dve komplexné čísla sa rovnajú, ak sa rovnajú ich reálne a imaginárne časti. Z toho teda máme $\sin(4x)=\frac{3 \sqrt{7}}{32}$ . A pre zaujímavosť $\cos(4x)=-\frac{31}{32}$

jelena · 30. 08. 2011 00:20

↑ BakyX:

:-) děkuji Nešlo by to ještě nějak geometricky - ale mně se nechce přemýšlet). A příště si svá autíčka uklízej sám - tady také máš nějaké.

Zdravím.

Matematické Fórum

#1 28. 08. 2011 19:30

Dvojnasobny uhol

#2 28. 08. 2011 19:33

Re: Dvojnasobny uhol

#3 28. 08. 2011 19:58

Re: Dvojnasobny uhol

#4 29. 08. 2011 23:55

Re: Dvojnasobny uhol

#5 30. 08. 2011 00:11

Re: Dvojnasobny uhol

#6 30. 08. 2011 00:20

Re: Dvojnasobny uhol

Zápatí