Matematické Fórum

Jedna z cest, jak takový obsah vypočítat, je jít na to od lesa, tedy nejprve z úhlopříčky spočítat délku jedné strany a pak rozdělit pětiúhleník na pět trojúhelníků se společným vrcholem v jeho středu.

Dalo by se to také počítat obecně a získat tak "vzorec", který spočítá S přímo z u.

Základem bude uvědomit si, jak to celé vypadá. Pomůže obrázek. A fakt, že vnitřní úhly v pětiúhelníku jsou 108° -- to je snadno vidět, když si pětiúhelník rozdělíš právě na těch pět shodných trojúhelníků se společným vrcholem ve středu pětiúhelníku.

Pro spočítání délky "a" strany pětiúhleníku z délky "u" jeho úhlopříčky pak bude ve hře rovnoramenný trojúhelník s jednou stranou délky "u" a dvěma stranami délky "a", kde úhel u vrcholu naproti straně délky "u" bude 108°.

Stačí taková textová nápověda?

EDIT: Odpovídal jsem paralelně se ↑ zdenek1:, tak svou odpověď tady také nechám...

↑ zdenek1:
Zdravím, ta Tvá poslední úprava se mi nezdá

↑ Cheop: Tak jsem si to také spočítal, výsledek máš v pořádku. ↑ zdenek1: tam má chybu v dosazení. Správně je , tedy .

Můj postup: Je snažší, není tam žádná kosinová věta. Je založen na zapamatováníhodném faktu, že . Pak totiž snadno spočítáme sinus a tangens (90-36)=54 stupňů.

Vztah mezi "u" a "a" totiž přeci je . Dále je také vidět, že obsah pětiúhleníku je , odkud již máme S přímo jako funkci u, jak jsem napsal už v začátku příspěvku.

↑ Cheop: Nevím, jak dalece má zobecňování v tomto konkrétním vlákně smysl. A od pravidelného šestiúhelníka dále existuje více úhlopříček. Bylo by vhodné doplnit, které ta tvoje formulka uvažuje.

↑ Cheop: Nemám potřebu v tématech tohoto typu dělat víc, než se žádá.

A kterou úhlopříčku ta tvoje formulka uvažuje, když už by ji někdo chtěl použít?

↑ Cheop:

Skrytý text:
Nechci do toho moc šťourat, ale stejnou službu pak udělá , což je totéž jako tvoje formulka, jen asi šikovněji počítané. BTW: To tvé jde takhle upravit, takže to máš taktéž dobře. Já se ale asi musím strašně nudit. :-))