Matematické Fórum

gary · 01. 09. 2011 12:12

Dobrý den, mám dotaz ohledně jednoho příkladu uvedeného níže na obrázku. Nejsem si jistý, že jej počítám správně.

Pokud totiž vypočítám původní mocninu, tedy 5 na 12/5, tak mi výjde výsledek 25.
Pokud ale původní zadání 5 na 12/5 převedu na odmocninu uvedenou na obrázku, po výpočtu mi pak výjde 19,0365393871588.

Myslím si, že příklad by měl být převeden správně, ale mate mě rozdílnost těch dvou výsledků.

jarrro · 01. 09. 2011 12:20

↑ gary:ako môže byť 5 umocnené na viac ako dva menej ako 25? to si ako počítal? nechápem prečo násobíš 2
$5^{\frac{12}{5}}=5^2\sqrt[5]{5^2}$

gary · 01. 09. 2011 12:59

↑ jarrro:

Bohužel vůbec nechápu jak jste k tomu došel. Mohl byste mi to trochu přiblížit, prosím?

jarrro · 01. 09. 2011 13:18

↑ gary:normálne $\frac{12}{5}=2+\frac{2}{5}$

found · 01. 09. 2011 13:59

↑ gary:

Tvůj hlavní problém je uvědomit si, co je sčítání a co násobení...

Pokud máš $5^\frac{12}{5}$ , tak je jasné, že to je $5^{2+\frac{2}{5}}$ .

A nyní, když máme v exponentu čísla 5 SOUČET, bude pětka rozdělena na SOUČIN: $5^2 * 5^\frac{2}{5}$ A NE JINAK!

Stejně tak můžeme ke stejnému výsledku dojít přes odmocniny:
$5^\frac{12}{5} = \sqrt[5]{5^{12}} = \sqrt[5]{5^5*5^5*5^2}= \sqrt[5]{5^5} * \sqrt[5]{5^5} *\sqrt[5]{5^2} = 5*5*\sqrt[5]{5^\frac{2}{5}} =25*\sqrt[5]{5^2}$