Matematické Fórum

balik · 03. 09. 2011 13:54

ahoj,
jak mám vyřešit lineární ODR s pravou stranou tg(x)?
třeba y''-y=tg(x)
děkuji

mám jinou možnost než variaci konstant? tam to totiž nevím jak pak zintegrovat

maly_kaja_hajnejch-Lazov · 03. 09. 2011 13:59

Myslim, ze ne. Da se teda jeste pouzit vzorcek, ale ten by mel ve vysledku dat stejny integral.

Vychazi tam opravdu skaredy integral, mozna preklep v zadani?

balik · 03. 09. 2011 18:47

No nevím, Wolfram mi taky vyhodil nějaké šílené partikuální řešení, upřímně si pod tím moc nepředstavím. Tak mám aspoň to homogenní.

Ještě by mě zajímalo, mám jinou ODR, kterou řeším separací proměnných.
$y'=\frac{y \log{y} \log{\log{y}}}{1+x^2}$
Po integraci mi vyje
$\log{\log{\log{y}}}=\arctan{x} + c$
Jak to správně vyřešit, abych měla všechna řešení? Pokud vidím dobře, původně byla tři stacionární (0, 1 a e) a nyní mi to y zobrazuje pouze od e do nekonečna?
co je tedy správné řešení, přece to není jen
$y=e^{e^{e^{arctan x +c}}}$
který by fungoval pro včechna x z R...

Stýv · 03. 09. 2011 20:04

stacionárním řešením je jenom e, log(log(0)) ani log(log(1)) není definované

Matematické Fórum

#1 03. 09. 2011 13:54

ODR s pravou stranou tg(x)

#2 03. 09. 2011 13:59

Re: ODR s pravou stranou tg(x)

#3 03. 09. 2011 18:47

Re: ODR s pravou stranou tg(x)

#4 03. 09. 2011 20:04

Re: ODR s pravou stranou tg(x)

Zápatí