Matematické Fórum

Fejtik · 19. 06. 2008 08:23

Zdravím vás,
potřebuju pomoct s příkladem.

Z bodu M veďte přímku p kolmo na rovinu [ró], určete její rovnici, jejich průsečík. Dále vzdálenost M od [ró]. M[9;3;-4], [ró]: 5x+3y-7z+1=0.

Dík moc.

Paulman · 19. 06. 2008 09:47

Na vzdálenost bodu a roviny existuje parádní vzoreček:
$\frac{|ax+by+cx+d|}{\sqrt{a^2+b^2+c^2}}$
Čitatel je vlastně obecná rovnice roviny, do které dosadíš souřadnice bodu a jmenovatel je velikost normálového vektoru roviny.

Vzdálenost [ró] a M je 1.

Paulman · 19. 06. 2008 10:02

↑ Fejtik:

Přímku kolmou na [ró] a procházející M:
Z rovnice roviny získáš její normálový vektor, který je vlastně i směrovým vektorem naší přímky p.
x = 9 + 5t
y = 3 + 3t
z = -4 -7t

Souřadnice dosadíš do rovnice roviny:
5(9 + 5t) + 3(3 + 3t) + 7(4 + 7t) + 1 = 0
Dopočítáš t(vyjde -1), které dosadíš do rovnice p a máš souřadnice průsečíku P = [4; 0; 3]

Matematické Fórum

#1 19. 06. 2008 08:23

Analitika

#2 19. 06. 2008 09:47

Re: Analitika

#3 19. 06. 2008 10:02

Re: Analitika

Zápatí