Matematické Fórum

↑ musixx:
Pardon, nějak se mi nezobrazilo, že jsi reagoval na můj dotaz. :-)
Tak řešme problém zobrazení R1 -> R2. Peánova křivka však není prostá. Ale řešením otázky by mohla být citace z uvedeného odkazu:

A non-self-intersecting continuous curve cannot fill the unit square because that will make the curve a homeomorphism from the unit interval onto the unit square (any continuous bijection from a compact space onto a Hausdorff space is a homeomorphism). But a unit-square has no cut-point, and so cannot be homeomorphic to the unit interval, in which all points except the endpoints are cut-points.

Otázka je, zda je možné ji zobecnit pro zobrazení Rn -> Rm, kde n,m>1.