Matematické Fórum
Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.
Nástěnka
❗22. 8. 2021 (L) Přecházíme zpět na doménu forum.matweb.cz!
❗04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
❗23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.
Nejste přihlášen(a). Přihlásit
Stránky: 1
- Hlavní strana
- » Střední škola
- » Určete intervaly v nichž leží kořeny (TOTO TÉMA JE VYŘEŠENÉ)
#1 04. 09. 2011 07:11 — Editoval SagiCZ (04. 09. 2011 12:04)
Určete intervaly v nichž leží kořeny
Jelikož je výuka matematiky na našem přírodovědném (!) gymnáziu na tragické úrovni, a jelikož potřebuju umět spoustu věcí mnohem dřív kvůli FO, začal jsem se sám učit Diferenciální a Integrální počet. Jsem na začátku učebnice kde je za kapitolou o spojitosti tento příklad:
Určete intervaly, v nichž leží kořeny rovnice 
.
A výsledek je 
Mohl by mi někdo prosím poradit jak konkrétně dojít k danému řešení? Nenapadá mě nic jiného než postupně dosazovat a kontrolovat kde funkční hodnota mění znaménko. Snad existuje něco elegantnějšího, mělo by to jít však jen s využitím spojitosti a předešlé látky.
Offline
- (téma jako vyřešené označil(a) SagiCZ)
#2 04. 09. 2011 09:30
- Hanis
- Veterán
- Místo: Brno
- Příspěvky: 2650
- Škola: PřF MUNI - Statistika a analýza dat
- Pozice: Děvče pro všechno
- Reputace: 148
Re: Určete intervaly v nichž leží kořeny
1.) (Méně přesně)
Zderivovat, najít maxima minima, pokud mám např. maximum v bodě [1;4] a minimum [5;-3] tak někde mezi těmito body musel graf dané fce protnou osu x. Toto funguje pouze, pokud jeden extrém má kladnou fční hodnotu a druhý zápornou.
2.) Newtonova metoda tečen
Offline
#3 04. 09. 2011 11:19
Re: Určete intervaly v nichž leží kořeny
↑ SagiCZ: Máme-li určit intervaly, ve kterých leží (reálné) kořeny nějakého polynomu, tak přeci nemůže existoval "správný" výsledek. Vždy se dá reálný interval zmenšit, pokud jsme už teda kořen přímo nenalezli.
Osobně bych tipoval, že tu jde o aplikaci Sturmovy věty po počátečním odhadu, v jakém intervalu leží všechny reálné kořeny toho polynomu (např. Maclaurinova věta). To se právě dělává tak, že se postupně zkouší intervaly nějaké "rozumné" délky, třeba od -M do +M a délky 1. A myslím, že máš překlep v tom výsledku pro x_1. Nemá tam být (-2,-1)?
názorný popis
Offline
#4 04. 09. 2011 12:07
Re: Určete intervaly v nichž leží kořeny
1) Tak derivovat samozřejmě můžu, ale jak jsem říkal, není to ještě v té učebnici probrané, takže to asi dělali jinak.
A jinak samozřejmě neexistuje jediný správný výsledek, jen mě zajímalo jakou metodou došli zrovna k tomu výsledku co tam mají, aby mi neunikla nějaká snadná metoda.
Už jsme na semináři dělali numerické metody řešení rovnic, kde jsme také odhadovali intervaly a pak aplikovali metodu tečen, půlení intervalů a další.. Takže mě to zajímalo.
Díky za pomoc :)
Offline
Stránky: 1
- Hlavní strana
- » Střední škola
- » Určete intervaly v nichž leží kořeny (TOTO TÉMA JE VYŘEŠENÉ)