Matematické Fórum

Sogun · 06. 09. 2011 14:05

Nenapada nekoho jak resit:

Bohuzel ani Wolfram si s tim neporadi...:(

jelena · 06. 09. 2011 19:38

↑ Sogun:

Zdravím,

možná by pomohlo, zda je to originál zadání nebo zda takový integrál vznikl jako výsledek nějaké úlohy. Nebo zdá má být počítán numericky (na intervalu?). Zhruba jaké obtížnosti jsou ostatní úlohy z této látky, co počítáš? Děkuji

Sogun · 06. 09. 2011 22:11

↑ jelena:

Je to vysledek me snahy o spocteni delky archimedovy spiraly. Postup byl takovyhle:

z rovnice

$r = a\varphi$

jsem parametricky vyjadril:
$x=a\varphi * cos(t)$
$y=a*\varphi * sin(t)$
a zkusil jsem integral

$\int_0^T\sqrt{(a \varphi sin(t))'^2 + (a \varphi cos(t))'^2} dt$

coz po par upravach doslo v vyse zminenemu problemu

jelena · 06. 09. 2011 22:43

↑ Sogun:

děkuji, řekla bych, že nějaká zrada v označení a derivování - nemá být $x=a\varphi\cos(\varphi)$ (obdobně y=...)? Potom se derivuje jako součin a po úpravě mám $\int a\sqrt{1+\varphi^2}\mathrm{d}\varphi$ , integrál, který velmi podrobně rozebrán zde.

Sogun · 07. 09. 2011 20:51

Dekuji za radu.

Narazil jsem na jiny problem. provedl jsem substituci fi=tg(t) a pak sin(t)=p, jenze je nekdo chyba. Zrejme pri prvni substituci kde vznikne toto:

$\int cos^{-2}(t) * \sqrt{cos^{-2}(t)}$

zda si mi ze nejde zanedbat ta absolutni hodnota, ktera vznikne po odmocneni... ja na ni?

zkousel jsme i eulerovu substituci, ale vyslo mi to dost blbe upravitelne

jelena · 07. 09. 2011 21:21

↑ Sogun:

Není za co. V odkazu na téma je kompletní sbírka všech možných řešení i scan ze Sbírky od Hlaváčka (zadání 691). Projdi si to, prosím, pořádně, určitě pomůže.

Osobně bych zvolila Ostrogradského metodu (MAW bohužel nabízí jen pokyn k metodě, ale substituci tg(x) nabízí krokově).

Matematické Fórum

#1 06. 09. 2011 14:05

Zapeklity integral

#2 06. 09. 2011 19:38

Re: Zapeklity integral

#3 06. 09. 2011 22:11

Re: Zapeklity integral

#4 06. 09. 2011 22:43

Re: Zapeklity integral

#5 07. 09. 2011 20:51

Re: Zapeklity integral

#6 07. 09. 2011 21:21

Re: Zapeklity integral

Zápatí