Matematické Fórum
Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.
Nástěnka
❗22. 8. 2021 (L) Přecházíme zpět na doménu forum.matweb.cz!
❗04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
❗23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.
Nejste přihlášen(a). Přihlásit
#1 08. 09. 2011 09:28
Dva jednoduche priklady na overenie
K týmto príkladom nemám správne riešenie takže by ma zaujímalo či som postupoval dobre.
1.
Hmotný bod sa pohybuje po priamke tak, že časový priebeh veľkosti jeho rýchlosti je daný vzťahom :
kde v0 a k sú konštanty. Určte akú dráhu prejde za čas t1 od začiatku pohybu. Nájdite časový priebeh velkosi zrýchlenia.
Môj postup: 
2.
Akú prácu musíme vykonať na vytiahnutie saní s hmotnosťou m na kopec dĺžky l so sklonom 
? Kinetický koeficient šmykového trenia je 
Môj postup:
Offline
- (téma jako vyřešené označil(a) Quin)
#2 08. 09. 2011 09:59 — Editoval Rumburak (08. 09. 2011 10:00)
Re: Dva jednoduche priklady na overenie
↑ Quin:
Ad 1.
Zrychlení máš dobře (derivace "rychlosti podle času").
Obdobně rychlost je derivací "dráhy podle času" , takže známe-li časový průběh rychlosti, dráhu musíme počítat integrací. Zde bude![$s(t_1) = \int_0^{t_1} v(t)\,\mathrm{d}t = \int_0^{t_1} v_0\mathrm{e}^{-kt}\,\mathrm{d}t = \left[-\frac {v_0}{k}\, \mathrm{e}^{-kt}\right]_0^{t_1} = \frac {v_0}{k}\,(1-\mathrm{e}^{-kt_1})$](/mathtex/b5/b5eb8fa9be6d0f3966a50a49e10ff30a.gif "kopírovat do textarea")
.
Ad 2.
Podle mně to máš správně.
Offline
#3 08. 09. 2011 10:17 — Editoval LukasM (08. 09. 2011 10:19)
Re: Dva jednoduche priklady na overenie
↑ Quin:
Já k tomu jen dodám, že je vhodné výsledky kontrolovat selským rozumem. Rychlost evidentně klesá (předpokládám, že k a v_0 mají být kladné), a limitně se blíží nule, ale zůstává kladná - těleso se tedy někam určitě dostane. Ze tvé závislosti ale vyplývá, že i uražená dráha se limitně blíží nule. Podle tebe se těleso začne pohybovat, ale pak se postupně začne vracet a neomezeně se blíží do bodu, kde začínalo. Což by ti mělo smrdět, viz graf. Pro pořádek, Rumburakův výsledek - to je logičtější, ne?
Jinak kdybys ten integrál počítal jako neurčitý, tak nezapomeň na konstantu - je to velmi častá chyba. Rumburak se tomu vyhnul určitým integrálem.
Offline